Molte cellule del corpo umano possiedono
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Molte cellule del corpo umano possiedono una membrana le cui pareti interna ed esterna hanno cariche opposte, proprio come le armature di un condensatore a facce piane parallele. Supponi che una tipica membrana cellulare abbia uno spessore di 8,1 x 10^-9 m e che la densità superficiale di carica sulle sue pareti interna ed esterna sia, rispettivamente, di -0,58 x 10^-3 C/m2 e +0,58 x 10^-3 C/m2. Ipotizza, inoltre, che il materiale all’interno della membrana cellulare abbia una costante dielettrica pari a 5,5.
1. Determina il modulo e la direzione del campo elettrico all’interno della membrana cellulare.
2. Calcola la differenza di potenziale tra le pareti della membrana e indica quale parete della membrana ha il potenziale più alto.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene detto che molte cellule del corpo umano possiedono una membrana le cui pareti interna ed esterna hanno cariche opposte. Ragionando, possiamo assimilare questa struttura alle armature di un condensatore a facce piane parallele. Determiniamo dunque il modulo del campo elettrico all’interno della membrana applicando l’apposita formula relativa ai condensatori (per stabilire direzione e verso bisogna conoscere la teoria). A questo punto, calcoliamo la differenza di potenziale tra le pareti utilizzando la relazione che la lega al campo elettrico. Ricordiamo che il potenziale sarà più alto in corrispondenza dell’armatura caricata positivamente e sarà nullo su quella caricata negativamente.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino il modulo del campo elettrico all’interno della membrana cellulare applicando la formula apposita relativa ai condensatori:
$$E=\frac{|\sigma|}{\epsilon_0\epsilon_r}
=$$
$$=\frac{0,58\times10^{-3}\frac{C}{m^2}}{8,854\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}\times5,5}
=
1,2\times10^7\frac{N}{C}$$
So che, in un condensatore a facce piane parallele, la direzione del campo elettrico è perpendicolare alle armature, mentre il verso va dall’armatura caricata positivamente a quella caricata negativamente. In questo caso, andrà quindi verso l’interno della cellula.
Determino ora la differenza di potenziale tra le pareti applicando la formula che la lega al campo elettrico:
$$\Delta V=Es=1,2\times10^7\frac{N}{C}\times8,1\times10^{-9}m=$$
$$=97\times10^{-3}V=97mV$$
Il potenziale sarà più alto in corrispondenza dell’armatura caricata positivamente e sarà nullo su quella caricata negativamente.
