Per portare a ebollizione 3.0 kg di acqua
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Per portare a ebollizione 3.0 kg di acqua inizialmente alla temperatura di 18 °C, si utilizza l’energia dissipata in un resistore percorso da una corrente a una tensione di 220 V. Supponendo che il processo avvenga in 20 minuti e che a causa delle perdite di calore il rendimento sia dell’85%, determina il valore della resistenza e della corrente che lo attraversa.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene chiesto di calcolare la resistenza e la corrente necessari per portare a ebollizione 3.0 kg di acqua. Determiniamo innanzitutto il calore richiesto applicando l’apposita formula. Dopodiché calcoliamo la potenza reale, al fine di determinare quella teorica. A questo punto non ci resta altro che sfruttare la relazione che lega potenza-tensione-resistenza, così da esplicitare quest’ultima. Applichiamo infine la prima di legge di Ohm e otteniamo l’intensità di corrente che attraversa il resistore.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino il calore richiesto dal quesito applicando l’apposita formula ($Q$ è il calore, $c$ è il calore specifico) e ricordando che la temperatura di ebollizione dell’acqua è di 100 °C:
$$Q=mc\Delta T
=
3,0kg\times4186\frac{J}{kg^\circ C}\times$$
$$\times(100-18)^\circ C
=
1,03\times10^6J$$
Determino la potenza reale applicandone la definizione:
$$P_{reale}=\frac{Q}{\Delta t}
=$$
$$=\frac{1,03\times10^6J}{20\times60s}
=
8,58\times10^2W$$
Determino ora la potenza teorica:
$$P_{reale}
=
\frac{85}{100}P_{teorica}$$
da cui:
$$P_{teorica}=\frac{100}{85}P_{reale}=$$
$$=\frac{100}{85}\times8,58\times10^2W=1,01\times10^3W$$
Conoscendo la relazione che lega potenza-tensione-resistenza, determino quest’ultima:
$$P=\frac{V^2}{R}$$
da cui:
$$R=\frac{V^2}{P}
=
\frac{(220V)^2}{1,01\times10^3W}
=
48\Omega$$
Applico ora le prima legge di Ohm e calcolo l’intensità della corrente che la attraversa:
$$V=IR$$
da cui:
$$I=\frac{V}{R}
=
\frac{220V}{48\Omega}
=4,6A$$
