Esercizio

MATERIA – FISICA

Due sfere conduttrici identiche hanno i centri che si

Due sfere conduttrici identiche hanno i centri che si

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Due sfere conduttrici identiche hanno i centri che si trovano a una distanza di 45 cm e hanno cariche diverse. Inizialmente le sfere si attraggono con una forza di 0,095 N. A un certo punto, le sfere vengono collegate mediante un filo metallico conduttore. Dopo aver rimosso il filo, le sfere risultano cariche positivamente e si respingono con una forza di 0,032 N. Determina le cariche finali e le cariche iniziali delle sfere.

Introduzione all’Argomento:

L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio vi sono due sfere conduttrici identiche che hanno i centri che si trovano a una distanza di 45 cm e hanno cariche diverse. Collegando le sfere con un filo metallico conduttore, le cariche passano da un corpo all’altro fino a raggiungere un’equilibrio di carica, ovvero fino a che non assumono la stessa carica Q. Possiamo dunque determinare facilmente il valore delle cariche finali. Sapendo poi che la carica totale rimane sempre la stessa, possiamo esprimere la forza elettrica iniziale in funzione di Q1 o Q2 (la scelta è a discrezione di chi svolge il quesito) e determinare perciò il valore delle cariche iniziali.

Risoluzione dell’Esercizio:

Collegando le sfere con un filo metallico conduttore, le cariche passano da un corpo all’altro fino a raggiungere un’equilibrio di carica, ovvero fino a che non assumono la stessa carica $Q$.
Perciò, conoscendo il valore della forza elettrica post filo, posso determinare il valore delle cariche finali:

$$F_{e_f}=k_0\frac{Q^2}{d^2}$$

da cui:

$$Q
=\sqrt{\frac{d^2F_{e_f}}{k_0}}
=$$

$$=\sqrt{\frac{(0,45m)^2\times0,032N}{8,988\times10^9\frac{Nm^2}{C^2}}}=8,5\times10^{-7}C$$

Sapendo che la carica totale (somma delle cariche) rimane sempre la stessa, poiché non vi è dispersione di energia, ho che:

$$q_1+q_2=2Q$$

da cui:

$$q_1=2Q-q_2,(1)$$

Dal testo so che la forza elettrica iniziale è attrattiva, dunque le due cariche saranno discordi. Impongo che $q_1$ sia la carica positiva e $q_2$ quella negativa.Il prodotto tra le due cariche è perciò negativo e quindi:

$$|q_1q_2|=-q_1q_2$$

Posso dunque scrivere la forza elettrica iniziale come:

$$F_{e_0}
=
k_0
\frac{|q_1q_2|}{d^2}
=
k_0
\frac{-q_1q_2}{d^2}
=$$

$$=
-k_0
\frac{(2Q-q_2)q_2}{d^2}$$

da cui:

$$(2Q-q_2)q_2=-\frac{d^2F_{e_0}}{k_0}$$

sapendo che il prodotto tra
sostituendo i valori numerici di cui dispongo e facendo opportuni passaggi matematici ottengo la seguente equazione di secondo grado (tralascio le unità di misura per non appesantire la scrittura):

$$q_2^2-1,7\times10^{-6}q_2-2,14\times10^{-12}=0$$

le cui soluzioni sono:

$$q_2=2,5\times10^{-6}C$$

(non accettabile in quanto abbiamo imposto $q_2$ negativa)

$$q_2=-8,4\times10^{-7}C$$

(accettabile)

Sostituendo il valore trovato nella $(1)$ ottengo:

$$q_1=2Q-q_2=(2\times8,5-(-8,4))\times$$

$$\times10^{-7}C=2,5\times10^{-6}C$$

Perciò le cariche iniziali valgono rispettivamente $q_1=2,5\times10^{-6}C$ e $q_2=-8,4\times10^{-7}C$ 

Condividi l’esercizio coi tuoi compagni:

WhatsApp
Email
Telegram