Esercizio

MATERIA – FISICA

Il potenziale elettrico a una distanza r dalla

Il potenziale elettrico a una distanza r dalla

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Il potenziale elettrico a una distanza r dalla carica puntiforme q è 2,70 x 10^4 V. A una distanza r +1 m dalla carica il potenziale è 6140 V. Determina il valore della carica q e la distanza iniziale r.

Introduzione all’Argomento:

L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio ci viene detto che il potenziale elettrico a una certa distanza dalla carica puntiforme q è 2,70 x 10^4 V. Aumentando r di 1 metro, il potenziale varia fino a 6140 V. Partendo dalla definizione di potenziale elettrico e facendo le opportune sostituzioni, esprimiamo la distanza r in funzione di V1 e V2. Una volta determinata r, calcoliamo la carica q partendo nuovamente dalla definizione nominata in precedenza.

Risoluzione dell’Esercizio:

Inizialmente il potenziale elettrico è dato da:

$$V_1=k_0\frac{q}{r}$$

da cui:

$$q=\frac{rV_1}{k_0},(1)$$

Successivamente, invece, è pari a:

$$V_2=k_0\frac{q}{r}$$

sostituendo la $(1)$ ottengo:

$$V_2
=
k_0\frac{\frac{rV_1}{k_0}}{r+1}$$

ovvero:

$$V_2=\frac{rV_1}{r+1}$$

da cui:

$$V_2(r+1)=rV_1$$

facendo i calcoli ottengo:

$$r(V_1-V_2)=V_2\times1m$$

da cui:

$$r=
\frac{V_2\times1m}{V_1-V_2}
=$$

$$=\frac{6140V\times1m}{(27000-6140)V}
=
0,294m$$

Perciò la distanza iniziale vale$r=0,294m$ , mentre la carica:

$$q=\frac{rV_1}{k_0}
=
\frac{0,294m\times2,70\times10^4V}{8,988\times10^9\frac{Nm^2}{C^2}}
=$$

$$=
883\times10^{-9}C=883nC$$

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