Considera un blocco di metallo a forma di
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Considera un blocco di metallo a forma di parallelepipedo di altezza A, larghezza B e lunghezza C, come quello mostrato in figura. Se tra le due facce di area A * B del blocco è mantenuta una differenza di potenziale V, si osserva scorrere una corrente $I_{AB}$. Calcola la corrente che scorre se la stessa differenza di potenziale V viene applicata alle due facce di area B * C. Esprimi la risposta in termini di $I_{AB}$.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene detto “Considera un blocco di metallo a forma di parallelepipedo …”. Analizziamo il primo caso e determino la resistenza applicando la seconda legge di Ohm. Sostituiamo quanto scritto nella prima legge di Ohm, così da ottenere la tensione in funzione delle grandezze di cui disponiamo. In maniera analoga scriviamo la formula riguardante la tensione mantenuta tra le facce di area BC. Eguagliamo le due relazione che abbiamo ottenuto ed esplicitiamo la corrente, come da richiesta del quesito.
Risoluzione dell’Esercizio:
Analizzo il primo caso presentato, ovvero quando la differenza di potenziale è mantenuta tra le facce di area $A\times B$. Dalla seconda legge di Ohm so che:
$$R_{AB}=\rho\frac{L}{A_{rea}}=\rho\frac{L}{A\times B}$$
Sostituendo quanto scritto nella prima legge di Ohm, ottengo:
$$V=I_{AB}R_{AB}=I_{AB}\rho\frac{L}{A\times B},(1)$$
Lo stesso vale, in maniera analoga, quando la differenza di potenziale è mantenuta tra le facce di area $B\times C$:
$$V=I_{BC}R_{BC}=I_{BC}\rho\frac{L}{B\times C},(2)$$
Eguaglio la $(1)$ e la $(2)$, ricordando che la resistività e la lunghezza del filo rimangono le stesse:
$$I_{AB}\rho\frac{L}{A\times B}
=
I_{BC}\rho\frac{L}{B\times C}$$
esplicitando la corrente del secondo caso:
$$I_{BC}
=
\frac{C}{A}I_{AB}$$
