Una certa quantità di azoto occupa un volume
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una certa quantità di azoto occupa un volume di 4,00 dm3 alla temperatura di 0 °C.
1. Quale diventa il volume del gas, se la sua temperatura arriva a 200 °C e la sua pressione non cambia?
2. Quale variazione subisce il volume del gas se poi, sempre a pressione costante, la temperatura diminuisce di 20,0 °C?
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è una certa quantità di azoto che occupa un volume di 4,00 dm3 alla temperatura di 0 °C. La pressione è costante, perciò determiniamo l’aumento di volume dovuto all’innalzamento della temperatura applicando la prima legge di Gay-Lussac. Se la temperatura diminuisce poi di 20,0 °C, sfruttiamo la relazione derivante dalle legge utilizzata in precedenza per ottenere il nuovo volume e, di conseguenza, calcolare la sua variazione.
Risoluzione dell’Esercizio:
Ci troviamo in una situazione in cui la pressione è costante.
Posso dunque applicare la prima legge di Gay-Lussac per determinare l’aumento di volume quando la temperatura arriva a 200 °C (la variazione di temperatura assume il medesimo valore sia in Kelvin che in gradi centigradi $\Delta T=200^\circ C=200K$):
$$V=V_0(1+\alpha \Delta t)
=$$
$$4,00\times10^{-3}m^3\times\Biggl(1+3,66\times10^{-3}K^{-1}\times$$
$$\times200K\Biggr)=
6,93\times10^{-3}m^3
=6,93dm^3$$
Se la temperatura diminuisce di 20,0 °C significa che essa arriva a 180 °C. Posso dunque applicare la seguente relazione, derivante dalla prima legge di Gay-Lussac (la temperatura va espressa in Kelvin):
$$\frac{V_2}{T_2}
=
\frac{V_1}{T_1}$$
da cui ricavo che:
$$V_2=\frac{V_1}{T_1}T_2
=$$
$$=
\frac{6,93dm^3}{(200+273)^\circ K}\times(180+273)^\circ K
=$$
$$=6,64dm^3$$
Dunque, il volume varia di:
$$\Delta V=V_2-V_1=$$
$$=(6,64-6,93)dm^3=-0,29dm^3$$
