Una mattonella in granito di forma quadrata
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una mattonella in granito di forma quadrata subisce un aumento percentuale di superficie dello 0,70% a causa di un aumento di temperatura. Il coefficiente di dilatazione lineare del granito è 9,0 x 10^-6 °C^-1. Calcola la variazione di temperatura subita dalla mattonella.
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è una mattonella in granito di forma quadrata che subisce un aumento percentuale di superficie dello 0,70% a causa di un aumento di temperatura. Ciò significa che essa assume una superficie pari al 100,7 % rispetto a quella iniziale. Ricordando che il coefficiente di dilatazione superficiale è il doppio di quello lineare, scriviamo l’apposita legge. Da questa, esplicitiamo la variazione di temperatura, sostituiamo i valori numerici e otteniamo il risultato richiesto dal quesito.
Risoluzione dell’Esercizio:
Se la mattonella subisce un aumento percentuale dello 0,70%, significa che il rapporto tra la sua variazione assoluta e il suo valore iniziale corrisponde a:
$$\frac{S}{S_0}=\frac{100+0,70}{100}=1,007$$
Scrivo ora la legge della dilatazione superficiale, ricordando che il coefficiente di dilatazione superficiale è il doppio di quello lineare (di uno stesso materiale):
$$S=S_0(1+2\lambda\Delta T)$$
da cui ricavo la variazione di temperatura:
$$\Delta T
=
\frac{\frac{S}{S_0}-1}{2\lambda}
=$$
$$=
\frac{1,007-1}{2\times {9,0\times10^{-6}}^\circ C^{-1}}
=3,9\times10^2 {}^\circ C$$
