Una bombola da 40.0 L contiene azoto alla
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una bombola da 40.0 L contiene azoto alla pressione di 7,40 x 10^5 Pa. Una seconda bombola contiene anch’essa azoto alla stessa temperatura delle prima bombola, ma alla pressione di 3,80 x 10^5 Pa. Le due bombole sono messe in comunicazione e mantenute in modo che la loro temperatura si mantenga costante. Alla fine del processo nelle due bombole unite si misura una pressione di 5,24 x 10^5 Pa. Calcola il volume della seconda bombola.
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è una bombola da 40.0 L che contiene azoto alla pressione di 7,40 x 10^5 Pa. Dal momento che i due gas spingono assieme contro le pareti delle due bombole, la pressione misurata alla fine del processo è data dalla somma delle due pressioni parziali esercitate dai gas presenti nelle due bombole iniziali. Instauriamo così una relazione dalla quale possiamo esplicitare l’ammontare del volume V2 della seconda bombola.
Risoluzione dell’Esercizio:
So che i due gas spingono assieme contro le pareti delle due bombole, perciò la pressione misurata alla fine del processo è data dalla somma delle due pressioni parziali esercitate dai gas presenti nelle due bombole iniziali:
$$p_{tot}
=
p_1+p_2, (1)$$
Inizialmente il primo gas si trova alla pressione $p_{01}$ e occupa il volume $V_1$; dopo la trasformazione a temperatura costante avrà la pressione parziale$p_1$ e occuperà il volume $V_{tot}$. Applico la legge di Boyle:
$$p_{01}V_1
=
p_1V_{tot}$$
da cui:
$$p_1
=
\frac{V_1}{V_{tot}}p_{01},(2)$$
Analogamente:
$$p_{02}V_2
=
p_2V_{tot}$$
da cui:
$$p_2
=
\frac{V_2}{V_{tot}}p_{02},(3)$$
Sostituisco la $(2)$ e la $(3)$ nella $(1)$ e ottengo:
$$p_{tot}
=
\frac{V_1}{V_{tot}}p_{01}
+
\frac{V_2}{V_{tot}}p_{02}$$
ricordando che il volume totale è dato dalla somma dei singoli volumi:
$$p_{tot}
=
\frac{V_1p_{01}+V_2p_{02}}{V_1+V_2}$$
ovvero:
$$p_{tot}(V_1+V_2)
=
V_1p_{01}+V_2p_{02}$$
da cui ricavo che:
$$V_2=\frac{V_1(p_{01}-p_{tot})}{p_{tot}-p_{02}}
=$$
$$=\frac{40,0dm^3(7,40-5,24)\times10^5Pa}{(5,24-3,80)\times10^5Pa}
=$$
$$=
60,0dm^3
=60,0L$$
