Esercizio

MATERIA – FISICA

La testa di un martello di acciaio può essere

La testa di un martello di acciaio può essere

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

La testa di un martello di acciaio può essere schematizzata come un parallelepipedo a base quadrata di lato 1,80 cm e altezza 5,40 cm, sormontato da una piramide di altezza 4,3 cm. In fase di utilizzo, esso raggiunge una temperatura che lo fa dilatare fino a raggiungere il volume di 22,2 cm3.
1. Calcola la variazione percentuale di volume subita.
2. Calcola la differenza di temperatura a cui è sottoposto il martello.

Introduzione all’Argomento:

Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio vi è la testa di un martello di acciaio che può essere schematizzata come un parallelepipedo a base quadrata. Determiniamo il volume iniziale della testa come somma del parallelepipedo e della piramide. Calcoliamo poi la variazione percentuale di volume subita con l’aumento di temperatura. Applicando l’apposita formula, esprimiamo la variazione di temperatura in funzione del rapporto volumico, sostituiamo i valori numerici di cui disponiamo e otteniamo il risultato.

Risoluzione dell’Esercizio:

Calcolo il volume iniziale della testa del martello come somma del parallelepipedo e della piramide:

$$V_{paral}=A_{b}h_{paral}=l^2h$$

$$V_{piramide}=\frac{A_{b}h_{piramide}}{3}=
\frac{l^2h}{3}$$

Dunque:

$$V_{i}=V_{paral}+V_{piramide}
=$$

$$=l^2h_{paral}+\frac{l^2h_{piramide}}{3}
=$$

$$=l^2\left(h_{paral}+\frac{h_{piramide}}{3}\right)
=$$

$$=(1,80\times10^{-2}m)^2\times
\Biggl(5,40\times10^{-2}m+$$

$$+\frac{4,3\times10^{-2}}{3}\Biggr)=
22,14\times10^{-6}m^3$$

Determino ora la variazione percentuale di volume subita:

$$\frac{\Delta V}{V_i}
=
\frac{(22,2-22,14)\times10^{-6}m^3}{22,14\times10^{-6}m^3}
=$$

$$=2,7\times10^{-3}
=
0,27\%$$

Calcolo ora la variazione di temperatura applicando l’apposita formula:

$$V_f=V_i(1+\alpha\Delta T)$$

ricordando che $\alpha=3\lambda$:

$$\Delta T
=
\frac{\frac{V_f}{V_i}-1}{3\lambda}
=
\frac{\frac{22,2\times10^{-6}m^3}{22,14\times10^{-6}m^3}-1}{3\times11,8\times10^{-6}K^{-1}}
=$$

$$=76,6K\approx 77K = 77^\circ C$$

E’ bene ricordare che la variazione di temperatura assume lo stesso valore sia in Kelvin che in Celsius (v. teoria).

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