In un esperimento di laboratorio, si chiede
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
In un esperimento di laboratorio, si chiede di calcolare il coefficiente di dilatazione di una lega di alluminio, misurando la lunghezza di una barra di questo materiale a diverse temperature. Sono stati riportati nel grafico 5 punti e si è tracciata la retta migliore che interpola i punti. Usando il grafico ricava il coefficiente di dilatazione lineare della lega.
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In un esperimento di laboratorio, si chiede di calcolare il coefficiente di dilatazione di una lega di alluminio. Dovremmo dunque misurare la lunghezza di una barra di questo materiale a diverse temperature, se non fosse che disponiamo già del grafico. Quest’ultimo rappresenta una retta, perciò la relazione che esiste fra le due grandezze è di proporzionalità diretta. Determiniamo dunque il coefficiente lineare considerando due dei cinque punti riportati (è completamente indifferente quali scegliamo) e applicando la formula della dilatazione. A questo punto sostituiamo i valori numerici in maniera tale da ottenere il risultato. Si tratta perciò di un esercizio abbastanza semplice, in cui mescoliamo conoscenze fisiche a conoscenze matematiche.
Risoluzione dell’Esercizio:
Il grafico rappresentato in figura è una retta. La relazione che esiste fra le due grandezze è pertanto di proporzionalità diretta. Posso dunque considerare due punti a piacimento dei 5 che mi vengono forniti. Determino il coefficiente di dilatazione lineare considerando i primi due punti $(20; 800,5)$ e $(40; 801)$ :
$$l_{40}=l_{20}(1+\lambda\Delta T)$$
da cui ricavo che:
$$\lambda=\frac{\frac{l_{40}}{l_{20}}-1}{\Delta T}
=
\frac{\frac{801mm}{800,5mm}-1}{(40-20)^\circ C}
=$$
$$=3,1\times10^{-5}{}^\circ C^{-1}
=31\times10^{-6}{}^\circ C^{-1}$$
