Esercizio

MATERIA – FISICA

Una scatola contiene al suo interno gas azoto

Una scatola contiene al suo interno gas

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Una scatola contiene al suo interno gas azoto. La massa di una molecola di azoto è di 4,65 x 10^-26 kg e la sua velocità quadratica media è di 5,20 x 10^2 m/s. Le molecole si muovono da un estremo all’altro della scatola percorrendo una distanza di 8,02 cm. La forza media complessiva esercitata dalle molecole contro la parete di destra è di 1,00 N. Quante molecole di azoto urtano contro la parete di destra?

Introduzione all’Argomento:

Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio vi è una scatola contiene al suo interno gas azoto. Impostiamo innanzitutto la relazione risolutiva del quesito, applicando il teorema dell’impulso. Dobbiamo però ricordare che la somma delle masse è data dal prodotto tra il numero di molecole di azoto e la massa stessa, mentre l’intervallo di tempo può essere espresso in funzione della distanza e della velocità. A questo possiamo esplicitare il numero di molecole di azoto, sostituire i valori numerici di cui disponiamo e determinare così il risultato richiesto. Si tratta dunque di un quesito in cui è necessario ricordarsi nozioni riguardanti il capitolo “Quantità di Moto”.

Risoluzione dell’Esercizio:

Imposto la relazione risolutiva del quesito applicando il teorema dell’impulso:

$$F\Delta t=\sum m\langle v\rangle$$

La somma delle masse è data dal prodotto tra il numero di molecole di azoto e la massa stessa $\Biggl(\sum m=$$N_{molec}m\Biggr)$, mentre l’intervallo di tempo può essere espresso in funzione della distanza e della velocità $\left(\Delta t=\frac{d}{\langle v \rangle}\right)$; dunque posso riscrivere la relazione precedente come:

$$F\frac{d}{\langle v \rangle}=Nm\langle v\rangle$$

da cui esplicito il numero di molecole di azoto:

$$N
=
\frac{Fd}{m\langle v\rangle^2}
=$$

$$=
\frac{1,00N\times8,02\times10^{-2}m}{4,65\times10^{-26}kg\times\left(5,20\times10^2\frac{m}{s}\right)^2}=$$

$$=6,38\times10^{18}$$

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