Una lampada al neon tubolare può essere
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una lampada al neon tubolare può essere schematizzata come un cilindro di diametro 26 mm e lunghezza 438 mm. Il gas contenuto si trova alla pressione di 5,3 kPa a temperatura ambiente (20 °C) e durante il suo funzionamento raggiunge la temperatura massima di 3500 K.
1. Calcola il numero di moli di gas contenuto nella lampada.
2. Calcola la pressione massima raggiunta dal gas durante il suo funzionamento.
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è una lampada al neon che può essere schematizzata come un cilindro di diametro 26 mm e lunghezza 438 mm. Determiniamo innanzitutto il volume della lampada (è un cilindro!). Dopodiché, calcoliamo il numero di moli di gas contenute applicando l’equazione di stato del gas perfetto. Infine, determiniamo la pressione massima raggiunta durante il funzionamento applicando la seconda legge di Gay-Lussac (il volume rimane costante). Ricordiamo che la temperatura raggiunta ammonta a ben 3500 K.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino il volume della lampada, ricordando che può essere assimilata a un cilindro:
$$V
=
A_{base}h
=
\pi r^2 h
=$$
$$=\pi (13\times10^{-3}m)^2\times 438\times10^{-3}m
=$$
$$=2,33\times10^{-4}m^3$$
Calcolo ora il numero di moli di gas contenuto nella lampada applicando l’equazione di stato del gas perfetto:
$$pV=nRT$$
da cui:
$$n=\frac{pV}{RT}=$$
$$=\frac{5,3\times10^3Pa\times2,33\times10^{-4}m^3}{8,3145\frac{J}{mol\cdot K}\times(273+20)K}
=$$
$$=5,1\times10^{-4}mol$$
Determino la pressione massima raggiunta dal gas durante il funzionamento, ricordando che raggiunge la temperatura di 3500 K. Per farlo, applico la seconda legge di Gay-Lussac (il volume rimane costante):
$$\frac{p_0}{T_0}
=
\frac{p_{max}}{T_{max}}$$
da cui:
$$p_{max}
=
\frac{p_0}{T_0}T_{max}
=$$
$$=
\frac
{5,3\times10^3Pa}{(20+273)K}\times3500K
=$$
$$=63\times10^3Pa
=
63kPa$$
