Un gas di van der Waals è alla temperatura di 964 K
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un gas di van der Waals è alla temperatura di 964 K e alla pressione p = 1,00 x 10^7 Pa. La sua massa molare è M = 28 g/mol e il suo volume specifico Vs = 3,0 x 10^-2 m3/kg. La correzione della pressione, introdotta mediante il coefficiente a dell’equazione di van der Waals, è trascurabile. Calcola il covolume b.
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un gas di van der Waals che si trova a 964 K e alla pressione di 1,00 x 10^7 Pa. Impostiamo l’equazione di stato dei gas reali trascurando il coefficiente a. Da questa possiamo agilmente esplicitare il covolume b. A questo punto possiamo sostituire i valori numerici delle grandezze di cui disponiamo, fare i calcoli e ottenere così il risultato richiesto.
Risoluzione dell’Esercizio:
Imposto l’equazione di stato di van der Waals trascurando il coefficiente $a$:
$$p(V_s-b)=\frac{R}{M}T$$
da cui ricavo che il covolume vale:
$$b=V_s-\frac{RT}{pM}
=$$
$$=3,0\times10^{-2}\frac{m^3}{kg}
–
\frac{8,3145\frac{J}{mol\cdot K}\times964K}{10^7Pa\times28\times10^{-3}\frac{kg}{mol}}$$
$$=1,4\times10^{-3}\frac{m^3}{kg}$$
