Esercizio

MATERIA – FISICA

Un gas perfetto biatomico si trova alla temperatura di 35

Un gas perfetto biatomico si trova alla temperatura di 35

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Un gas perfetto biatomico si trova alla temperatura di 35 °C e alla pressione di 6,00 atm. Dopo una trasformazione isocora, la sua pressione raggiunge il valore di 5,50 atm. Calcola la variazione di energia cinetica media delle molecole del gas.

Introduzione all’Argomento:

Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio vi è un gas biatomico che si trova alla temperatura di 35 °C e alla pressione di 6,00 atm. Essendo in presenza di un gas perfetto, determiniamo la temperatura finale applicando la seconda legge di Gay-Lussac (è una trasformazione isocora, ovvero a volume costante). Sapendo poi che l’energia cinetica media delle molecole può essere espressa in funzione della temperatura, possiamo calcolare la sua variazione conoscendo Tf e T0. E’ estremamente importante notare che nella formula è presente il numero 5 al posto del 3 in quanto il gas in questione è biatomico. Questi presentano infatti ben 5 gradi di libertà della traslazione.

Risoluzione dell’Esercizio:

Essendo in presenza di un gas perfetto durante una trasformazione isocora (volume costante), posso determinare la temperatura finale applicando la seconda legge di Gay-Lussac:

$$\frac{p_0}{T_0}
=
\frac{p_f}{T_f}$$

dalla quale ricavo che:

$$T_f=\frac{p_f}{p_0}T_0
=$$

$$=\frac{5,50atm}{6,00atm}\times(35+273)K
=
282K$$

Sapendo che l’energia cinetica media delle molecole può essere espressa in funzione della temperatura come:

$$K_m=\frac{5}{2}k_bT$$

(il 5 è dovuto al fatto che il gas in questione è biatomico e non monoatomico e, di conseguenza, i gradi di libertà della traslazione totali non sono più 3, bensì 5)

Posso dunque calcolare la variazione di questa grandezza nel modo che segue:

$$\Delta K_m=K_{m_f}-K_{m_0}
=
\frac{5}{2}k_b
(T_f-T_0)
=$$

$$=\frac{5}{2}\times1,381\times10^{-23}\frac{J}{K}
\times$$

$$\times(282-(35+273))K=-8,98\times10^{-22}J$$

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