Un palloncino di elio perfettamente sferico ha un
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un palloncino di elio perfettamente sferico ha un raggio di 15,0 cm. Al suo interno la pressione è di 1,05 x 10^5 Pa e la temperatura di 28,0 °C. Quante moli di elio sono contenute nel palloncino?
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un palloncino di elio perfettamente sferico. Data la natura geometrica del corpo, determiniamo il volume in funzione del raggio. Ipotizzando poi che l’elio sia un gas perfetto, determiniamo il numero di moli contenute nel palloncino applicando l’equazione di stato. Si tratta di un semplicissimo esercizio di applicazione, ma necessita comunque di una certa conoscenza di nozioni matematico-geometriche.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino il volume del palloncino in funzione del raggio sapendo che esso è perfettamente sferico:
$$V=\frac{4}{3}\pi r^3$$
Ipotizzando che l’elio sia un gas perfetto, determino il numero di moli contenute nel palloncino applicando l’equazione di stato del gas perfetto:
$$pV=nRT$$
da cui:
$$n=\frac{pV}{RT}
=
\frac{4p\pi r^3}{3RT}
=$$
$$=
\frac{4\times1,05\times10^5Pa\times\pi\times(0,15m)^3}{3\times8,3145\frac{J}{mol\cdot K}\times(273+28,0)^\circ K}=$$
$$=0,593mol$$
