Un palloncino viene gonfiato con 0.103 mol
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un palloncino viene gonfiato con 0.103 mol di elio, occupando un volume di 1,80 L. La pressione del gas all’interno raggiunge 1,40 x 10^5 Pa. I parametri di van der Waals per l’elio sono: a = 215 m5/(kg * s2) e b = 5,92 x 10^-4 m3/kg.
1. Calcola la temperatura del gas con l’equazione dei gas perfetti.
2. Calcola la temperatura del gas con l’equazione di van der Waals.
3. Cosa puoi concludere sul comportamento dell’elio?
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un palloncino che gonfiamo con 0.103 moli di elio, occupando un volume di 1,80 litri. Applichiamo innanzitutto l’equazione di stato dei gas perfetti per ottenere il valore della temperatura. Determiniamo la massa di elio presente nel palloncino partendo dal numero di moli, dopodiché ricalcoliamo la temperatura applicando l’equazione di stato di van der Waals. Confrontando i risultati ottenuti, notiamo che il valore rimane lo stesso. Ciò significa che l’elio si comporta effettivamente come un gas perfetto, anche nella realtà quotidiana.
Risoluzione dell’Esercizio:
Applico l’equazione di stato dei gas perfetti per ottenere il valore della temperatura:
$$pV=nRT$$
da cui:
$$T=\frac{pV}{nR}=$$
$$=
\frac{1,40\times10^5Pa\times1,8\times10^{-3}m^3}{0,103mol\times8,3145\frac{J}{mol\cdot K}}
=
294K$$
Determino la massa di elio presente nel palloncino partendo dal numero di moli (sia $M_{He}$ la massa molare dell’elio):
$$m_{He}=nM_{He}=$$
$$=0,103mol\times4\frac{g}{mol}=0,412g$$
Applico ora l’equazione di stato di van Der Waals:
$$\left(p+\frac{a}{V_s^2}\right)(V_s-b)=\frac{R}{M_{He}}T$$
dove il volume specifico è dato da $\frac{V}{m_{He}}$:
$$\left(p+\frac{m_{He}^2a}{V^2}\right)\left(\frac{V}{m_{He}}-b\right)=\frac{R}{M_{He}}T$$
da cui:
$$T=\frac{M_{He}}{R}\left(p+\frac{m_{He}^2a}{V^2}\right)\left(\frac{V}{m_{He}}-b\right)
=$$
$$=\frac{4\times10^{-3}\frac{kg}{mol}}{8,3145\frac{J}{mol\cdot K}}\times\Biggl(1,40\times10^5Pa+$$
$$+\frac{(0,412\times10^{-3}kg)^2\times215\frac{m^5}{kg\cdot s^2}}{(1,80\times10^{-3}m^3)^2}\Biggr)\times$$
$$\times\left(\frac{1,80\times10^{-3}m^3}{0,412\times10^{-3}kg}-5,92\times10^{-4}\frac{m^3}{kg}\right)
=$$
$$=294K$$
Confrontando i risultati ottenuti, posso concludere che l’elio si comporta effettivamente come un gas perfetto, anche nella realtà dei fatti, poiché persino con l’equazione di stato di van der Waals otteniamo il medesimo risultato.
