Un pallone sonda metereologico di forma sferica
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un pallone sonda metereologico di forma sferica contiene elio alla pressione di 120 kPa e alla temperatura di 293 K. Il diametro del pallone è di 3,65 m. Quando il pallone sale, la pressione si riduce a 65 kPa mentre la temperatura scende a 253 K. Qual è la variazione percentuale di volume del pallone?
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un pallone sonda metereologico sferico che contiene elio alla pressione di 120 kPa e alla temperatura di 293 K. Scriviamo innanzitutto l’equazione di stato del gas perfetto, ricordando che il rapporto tra pressione-volume e moli-temperatura equivale alla costante R. Ciò significa che esso deve rimanere sempre lo stesso e quindi possiamo esplicitare il rapporto tra volume finale e iniziale in funzione delle altre grandezze di cui disponiamo. Analizzando il risultato ottenuto facendo i calcoli, ricaviamo che Vf è 1,59 volte maggiore rispetto a V0, il che significa che è aumentato del 59 %.
Risoluzione dell’Esercizio:
Scrivo l’equazione di stato del gas perfetto, ricordando che il rapporto tra pressione-volume e moli-temperatura equivale alla costante $R$:
$$pV=nRT$$
da cui:
$$R=\frac{pV}{nT}$$
Ciò significa che questo rapporto deve rimanere lo stesso:
$$\frac{p_0V_0}{n_0T_0}
=
\frac{p_fV_f}{n_fT_f}$$
ricordando che la quantità di elio rimane la stessa ($n_0=n_f$), posso esplicitare il rapporto tra i volumi:
$$\frac{V_f}{V_0}=\frac{p_0T_f}{p_fT_0}=$$
$$=\frac{120\times10^3Pa\times253K}{65\times10^3Pa\times293K}=1,59$$
Ciò significa che il volume finale è 1,59 volte maggiore rispetto a quello iniziale, ovvero è aumentato, in percentuale, di:
$$1,59-1=0,59=59\%$$
