Un recipiente contiene una certa quantità di gas elio
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un recipiente contiene una certa quantità di gas elio. L’energia cinetica media di traslazione delle molecole di elio nel recipiente è 6,21 x 10^-21 J. Calcola la velocità quadratica media delle molecole di elio.
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un recipiente che contiene dell’elio. Determiniamo innanzitutto la massa atomica dell’elio, ricordando che, a differenza di altri gas, esso non si presenta in forma biatomica. Convertiamo il valore appena trovato in kilogrammi. Calcoliamo infine il valore della velocità quadratica media partendo dalla definizione di energia cinetica di traslazione. E’ bene notare che la precisazione fatta inizialmente riguardo il gas in analisi è di fondamentale importanza. Se la molecola fosse stata biatomica, avremmo avuto infatti una massa molecolare differente e, di conseguenza, una diversa velocità quadratica media. Dobbiamo dunque sempre prestare attenzione ai particolari.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino la massa atomica dell’elio (a differenza di altri gas come l’ossigeno, non si presenta in forma biatomica):
$$MM_{He}=4u$$
che espressa in chilogrammi equivale a:
$$m_{kg}=4\times1,6605\times10^{-27}kg
=$$
$$=6,642\times10^{-27}kg$$
Posso ora calcolare il valore della velocità quadratica media partendo dalla definizione di energia cinetica di traslazione:
$$K
=
\frac{1}{2}m_{kg}\langle v\rangle^2$$
da cui:
$$\langle v\rangle=\sqrt{\frac{2K}{m_{kg}}}=$$
$$=\sqrt{\frac{2\times6,21\times10^{-21}J}{6,642\times10^{-27}kg}}=1,37\times10^3\frac{m}{s}$$
