Esercizio

MATERIA – FISICA

Un recipiente cubico di volume V = 8.00 L contiene

Un recipiente cubico di volume V = 8.00 L contiene

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Un recipiente cubico di volume V = 8.00 L contiene 2,00 mol di un gas monoatomico alla temperatura T =300 K. Le molecole hanno una massa pari a 6,65 x 10^-27 kg.
1. Calcola la pressione sulle pareti.
2. Determina la velocità quadratica media delle molecole.
3. Determina la forza complessiva esercitata dal gas su una delle pareti.

Introduzione all’Argomento:

Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio vi è un recipiente cubico di volume V = 8,00 L che contiene 2,00 mol di un gas monoatomico a una temperatura di 300 K. Determiniamo innanzitutto la pressione esercitata dal gas sulle pareti applicando l’equazione di stato di un gas perfetto. Determiniamo poi il numero di molecole presenti nel recipiente utilizzando la definizione di numero di Avogadro. A questo punto possiamo utilizzare una relazione che lega velocità quadratica media e pressione, per impostare l’equazione risolutiva del problema. Ultimo step: determiniamo l’area di una parete, ricordando che il contenitore è un cubo, e otteniamo l’intensità della forza complessiva esercitata dal gas su una delle pareti partendo dalla definizione di pressione.

Risoluzione dell’Esercizio:

Determino la pressione esercitata dal gas sulle pareti applicando l’equazione di stato di un gas perfetto:

$$pV=nRT$$

da cui:

$$p
=
\frac{nRT}{V}
=$$

$$=\frac{2,00mol\times8,3145 \frac{J}{mol\cdot K}\times300K}{8,00\times10^{-3}m^3}=$$

$$=
6,24\times10^5Pa$$

Calcolo ora il numero di molecole presenti nel recipiente utilizzando la definizione di numero di Avogadro:

$$N=nN_A=2,00mol\times6,02\times10^{23}mol^{-1}$$

$$=1,204\times10^{24}$$

Posso quindi determinare la velocità quadratica media sfruttando la relazione che vi è con la pressione:

$$p=\frac{Nm_{kg}\langle v\rangle^2}{3V}$$

da cui ricavo che:

$$\langle v\rangle=\sqrt{
\frac{3pV}{Nm_{kg}}}
=$$

$$=\sqrt{\frac{3\times6,24\times10^5Pa\times 8,00\times10^{-3}m^3}{1,204\times10^{24}\times6,65\times10^{-27}kg}}$$

$$=1,37\times10^3\frac{m}{s}$$

Essendo il recipiente un cubo, posso determinare il valore dello spigolo partendo dal volume:

$$l=\sqrt[3]V
=
\sqrt[3]{8,00\times10^{-3}m^3}=0,2m$$

Dunque l’area di una parete vale:

$$A=l^2=(0,2m)^2=4\times10^{-2}m^2$$

Determino perciò la forza complessiva esercitata dal gas su una delle pareti partendo dalla definizione di pressione:

$$p=\frac{F}{A}$$

da cui ricavo che:

$$F=pA=$$

$$=6,24\times10^{5}Pa\times4\times10^{-2}m^2=$$

$$=2,50\times10^4N$$

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