Un recipiente di volume V = 1.5 L contiene 2.5 g
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un recipiente di volume V = 1.5 L contiene 2.5 g di un gas di van der Waals, di massa molare M = 44 x 10^-3 kg/mol, alla temperatura t = 46 °C e alla pressione p = 1,0 x 10^5 Pa. Trascuriamo il covolume b delle molecole. Calcola il coefficiente a che compare nell’equazione di van der Waals.
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un recipiente di volume V = 1,5 L che contiene 2,5 g di un gas di van der Waals. Di questa sostanza conosciamo la massa molare M, la temperatura e la pressione. Determiniamo innanzitutto il numero di moli presenti facendo il rapporto tra la massa effettiva del gas e la massa molare. Calcoliamo poi il valore del volume specifico applicando la sua definizione. Impostiamo infine l’equazione di stato di van der Waals per i gas reali, trascurando, come specificato dal testo, il covolume b. In questo modo otteniamo una relazione da cui possiamo esplicitare il coefficiente a. A questo punto non ci resta altro che inserire i valori numerici all’interno della formula e fare i calcoli.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino il numero di moli di gas presenti facendo il rapporto tra la massa e la massa molare:
$$n=\frac{m}{M}
=
\frac{2,5\times10^{-3}kg}{44\times10^{-3}\frac{kg}{mol}}
=
0,057mol$$
Determino anche il valore del volume specifico applicandone la definizione:
$$V_s=\frac{V}{m}
=
\frac{1,5\times10^{-3}m^3}{2,5\times10^{-3}kg}
=
0,6\frac{m^3}{kg}$$
Imposto l’equazione di stato di van der Waals trascurando il covolume $b$:
$$\left(p+\frac{a}{V_s^2}\right)V_s=\frac{R}{M}T$$
da cui ricavo che il coefficiente $a$ vale:
$$a=\left(\frac{RT}{MV_s}
-p\right)V_s^2=$$
$$\Biggl(\frac{8,3145\frac{J}{mol\cdot K}\times(46+273)K}{44\times10^{-3}\frac{kg}{mol}\times0,6\frac{m^3}{kg}}-$$
$$1,0\times10^5Pa
\Biggr)\times\left(
0,6\frac{m^3}{kg}
\right)^2=$$
$$=1,7\times10^2\frac{m^5}{kg\cdot s^2}$$
