Lo pneumatico di un furgone viene gonfiato
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Lo pneumatico di un furgone viene gonfiato con aria inizialmente alla temperatura di 12 °C e pressione 102 kPa. Durante la procedura, l’aria è compressa al 27 % del volume iniziale e la temperatura raggiunge 38 °C. Determina la pressione dopo il gonfiaggio.
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un pneumatico di un furgone che viene gonfiato con aria a temperatura 12 °C e pressione 102 kPa. Scriviamo innanzitutto l’equazione di stato del gas perfetto, ricordando che il rapporto tra pressione-volume e moli-temperatura equivale alla costante R. Ciò significa che esso deve rimanere lo stesso sia prima sia dopo il gonfiaggio. Possiamo dunque esplicitare la pressione finale in funzione di p0, Tf e T0 (non dipende dal volume).
Risoluzione dell’Esercizio:
Scrivo l’equazione di stato del gas perfetto, ricordando che il rapporto tra pressione-volume e moli-temperatura equivale alla costante $R$:
$$pV=nRT$$
da cui:
$$R=\frac{pV}{nT}$$
Ciò significa che questo rapporto deve rimanere lo stesso sia prima sia dopo il gonfiaggio:
$$\frac{p_0V_0}{n_0T_0}
=
\frac{p_fV_f}{n_fT_f}$$
Sapendo che l’aria all’interno del pneumatico la quantità di aria rimane invariata ($n_0=n_f$) e che l’aria viene compressa al 27% del volume iniziale $V_f=\left(\frac{27}{100}V_0\right)$, posso riscrivere la relazione come:
$$\frac{p_0V_0}{T_0}
=
\frac{p_f\frac{27}{100}V_0}{T_f}$$
da cui ricavo che la pressione finale ammonta a:
$$p_f=\frac{100p_0T_f}{27T_0}=$$
$$=
\frac{100\times102\times10^3Pa\times(38+273)^\circ K}{27\times(12+273)^\circ K}
=$$
$$=
4,12\times10^5Pa
=
412kPa$$
