Nella tabella sono riportate le velocità istantanee
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Nella tabella sono riportate le velocità istantanee di vetture registrate da un autovelox posto in autostrada. Nella prima colonna della tabella è riportata la velocità e nella seconda colonna il numero di volte in cui è stata registrata il corrispondente valore di velocità.
1. Calcola la velocità media.
2. Calcola la velocità quadratica media.
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene data una tabella, nella quale riportiamo le velocità istantanee di vetture. Determiniamo quindi la velocità media calcolando la media aritmetica dei dati presenti nella tabella. Calcoliamo poi la velocità quadratica media applicando l’apposita formula. Si tratta di un quesito estremamente basilare, che ci permette di comprendere a pieno la differenza tra le due velocità. Esse hanno infatti una natura differente, come dimostrato dalla diversità dei loro moduli. Teniamo sempre presente quanto detto, perché ci tornerà utile nella risoluzione dei prossimi quesiti. Tutto chiaro?
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino la velocità media calcolando la media aritmetica delle velocità rilevate:
$$v_m=\frac{v_1n_1+v_2n_2+v_3n_3+v_4n_4+v_5n_5}{n_1+n_2+n_3+n_4+n_5}$$
$$=\frac{(20,1\times9+25,2\times4+28,3\times3+}{31}$$
$$\frac{+33,1\times7+36,6\times8)\frac{m}{s}}{…}=
28,7\frac{m}{s}$$
Calcolo ora la velocità quadratica media:
$$\langle v \rangle=\sqrt{
\frac{n_1v_1^2+n_2v_2^2+n_3v_3^2+n_4v_4^2+n_5v_5^2}
{n_1+n_2+n_3+n_4+n_5}}$$
$$=
29,5\frac{m}{s^2}$$
(per problemi di spazio non riportiamo gli ultimi calcoli… soo però disponibili nel PDF allegato)
