L’azoto gassoso (N2) contenuto nella bombola di
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
L’azoto gassoso (N2) contenuto nella bombola di un estintore pesa 53 N. La bombola viene ricaricata fino a che l’azoto contenuto raggiunge il peso di 64 N.
1. Quanti atomi sono contenuti nell’estintore dopo la ricarica?
2. Quante moli di azoto gassoso sono state aggiunte?
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene detto che l’azoto gassoso contenuto nella bombola di un estintore pesa ben 53 N. Calcoliamo innanzitutto la massa di gas contenuta prima della ricarica applicando la definizione di forza-peso. Determiniamo poi la massa molecolare dell’azoto biatomico, convertendo il risultato in kilogrammi. Otteniamo poi il numero di molecole presenti nell’estintore prima e dopo la ricarica, facendo il rapporto tra massa totale del gas e massa della singola molecola (il numero di atomi di azoto sarà il doppio). A questo punto, determiniamo il numero di moli partendo dalla definizione del numero di Avogadro. Calcoliamo infine per differenza le moli di azoto gassoso aggiunte.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino la massa dell’azoto gassoso contenuto nell’estintore prima della ricarica:
$$F_p=mg$$
da cui:
$$m_{0}=\frac{F_{p_0}}{g}=\frac{53N}{9,8\frac{m}{s^2}}
=
5,4kg$$
e dopo:
$$m_f=\frac{F_{p_f}}{g}=\frac{64N}{9,8\frac{m}{s^2}}
=
6,5kg$$
Calcolo la massa molecolare dell’azoto biatomico:
$$MM_{N_2}=2MM_{N}=2\times14u=28u$$
che in chilogrammi è:
$$m_{kg}=28\times1,6605\times10^{-27}kg
=$$
$$=4,65\times10^{-26}kg$$
Determino il numero di molecole di azoto presenti nell’estintore prima della ricarica facendo il rapporto tra la massa presente nella bombola e la massa unitaria:
$$N_0=\frac{m_0}{m_{kg}}
=$$
$$=
\frac{5,4kg}{4,65\times10^{-26}kg}
=
1,16\times10^{26}$$
e
$$N_f=\frac{m_f}{m_{kg}}
=$$
$$=
\frac{6,5kg}{4,65\times10^{-26}kg}
=
1,40\times10^{26}$$
Dato che ogni molecola è costituita da due atomi di azoto, significa che dopo la ricarica vi sono:
$$N_{f_{N}}=2N_f=$$
$$=2\times1,40\times10^{26}=2,80\times10^{26}$$
atomi di azoto.
Calcolo ora il numero di moli di azoto gassoso presenti prima della ricarica facendo il rapporto tra il numero di molecole presente nella bombola e il numero di Avogadro, che coincide con il numero di atomi/molecole presenti in una mole di sostanza:
$$n_0=\frac{N_0}{N_A}$$
e dopo:
$$n_f=\frac{N_f}{N_A}$$
Dunque, le moli che sono state aggiunte ammontano a:
$$n_f-n_0
=
\frac{N_f-N_0}{N_A}
=$$
$$=
\frac{(1,40-1,16)\times10^{26}}{6,02\times10^{23}mol^{-1}}
=
40mol$$
