Le molecole del gas xenon contenuto in
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Le molecole del gas xenon contenuto in una bombola da 10,0 L hanno una velocità quadratica media di 245 m/s. La massa del gas nella bombola è pari a 223 g. Determina la pressione del gas nella bombola.
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi sono delle molecole di xenon che sono contenute in una bombola da 10,0 litri. Determiniamo innanzitutto la pressione del gas ricordando la relazione che lega questa grandezza alla velocità quadratica media. Per fare il calcolo dobbiamo però prima esprimere il prodotto tra numero di molecole e massa della singola molecola con un valore di cui disponiamo. Fortunatamente disponiamo della massa totale di xenon presente (223 g), dunque possiamo procedere con la risoluzione del quesito.
Risoluzione dell’Esercizio:
So che la pressione è legata alla velocità quadratica dalla seguente relazione:
$$p
=
\frac{Nm\langle v\rangle^2}{3V}$$
dato che $m_{tot}=Nm$ (la massa totale di gas è pari al numero di molecole moltiplicato per la massa della singola molecola), posso riscrivere la formula come:
$$p
=
\frac{m_{tot}\langle v\rangle^2}{3V}
=$$
$$=
\frac{0,223kg\times\left(245\frac{m}{s}\right)^2}{3\times10\times10^{-3}m^3}
=
4,46\times10^5 Pa$$