Alla temperatura di 273 K e alla pressione di
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Alla temperatura di 273 K e alla pressione di 1,013 x 10^5 Pa, la densità dell’azoto è 1,25 kg/m3. Determina la sua densità alla temperatura di 57,0 °C e alla pressione di 1,40 x 10^5 Pa.
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene detto che alla temperatura di 273 K e alla pressione di 1,013 x 10^5 Pa, la densità dell’azoto è 1,25 kg/m3. Scriviamo innanzitutto l’equazione di stato del gas perfetto, ricordando che il rapporto tra pressione-volume e moli-temperatura equivale alla costante R. Ciò significa che questo rapporto deve rimanere sempre lo stesso. Possiamo dunque esprimere il rapporto tra i due volumi (iniziale e finale) in funzione delle pressioni e delle temperature. Calcoliamo infine il rapporto tra le densità come l’inverso del rapporto tra volumi.
Risoluzione dell’Esercizio:
Scrivo l’equazione di stato del gas perfetto, ricordando che il rapporto tra pressione-volume e moli-temperatura equivale alla costante $R$:
$$pV=nRT$$
da cui:
$$R=\frac{pV}{nT}$$
Ciò significa che questo rapporto deve rimanere lo stesso:
$$\frac{p_0V_0}{n_0T_0}
=
\frac{p_fV_f}{n_fT_f}$$
Per quanto viene specificato nel testo, posso supporre che la quantità di azoto rimanga sempre la stessa ($n_0=n_f$), perciò posso scrivere la relazione come:
$$\frac{p_0V_0}{T_0}
=
\frac{p_fV_f}{T_f}$$
da cui esprimo il rapporto tra i volumi:
$$\frac{V_f}{V_0}=\frac{p_0T_f}{p_fT_0}
=$$
$$=\frac{1,013\times10^5Pa\times(57+273)K}{1,40\times10^5Pa\times273K}
=
0,875$$
Sapendo che la massa dell’azoto rimane sempre la stessa, posso esprimere il rapporto tra le densità iniziale e finale come:
$$\frac{d_f}{d_0}
=
\frac{\frac{m}{V_f}}{\frac{m}{V_0}}
=
\frac{V_0}{V_f}
=
\frac{1}{\frac{V_f}{V_0}}
=$$
$$=
\frac{1}{0,875}
=
1,14$$
ovvero
$$d_f=1,14d_0=1,14\times1,25\frac{kg}{m^3}=1,43\frac{kg}{m^3}$$
