Considera N molecole di ossigeno ognuna di massa
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Considera N molecole di ossigeno, ognuna di massa 5,31 x 10^-26 kg, alla temperatura di 273 K. Calcola l’ordinata della curva di Maxwell per le molecole di ossigeno che hanno una velocità di 100 m/s.
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio consideriamo N molecole di ossigeno alla temperatura di 273 K. Sapendo che la curva di Maxwell esprime il rapporto tra ΔN e Δv, determiniamo il valore dell’ordinata richiesta in corrispondenza dei valori che ci fornisce il testo. Si tratta di un quesito di pura applicazione, che ci permette di prendere confidenza con la funzione elaborata da Maxwell. E’ dunque uno di quegli esercizi che non dobbiamo sottovalutare per alcun motivo. Va bene?
Risoluzione dell’Esercizio:
So che la curva di Maxwell è data dalla seguente formula:
$$\frac{\Delta N}{\Delta v}
=
\frac{4N}{\sqrt\pi}\left(\frac{m}{2k_bT}\right)^{\frac{3}{2}}v^2e^{-\frac{mv^2}{2k_bT}}$$
Avendone studiato il grafico so che sull’asse delle ordinate vi è proprio la grandezza $\frac{\Delta N}{\Delta v}$, perciò l’ordinata richiesta dal problema è pari a:
$$y
=
\frac{4N}{\sqrt\pi}\left(\frac{m}{2k_bT}\right)^{\frac{3}{2}}v^2e^{-\frac{mv^2}{2k_bT}}
=$$
$$\frac{4N}{\sqrt\pi}
\times
\left(\frac{5,31\times10^{-26}kg}{2\times1,381\times10^{-23}\frac{J}{K}\times273K}\right)^{\frac{3}{2}}
\times$$
$$\times
\left(100\frac{m}{s}\right)^2
\times
e^{-\frac{5,31\times10^{-26}kg\times\left(100\frac{m}{s}\right)^2}{2\times1,381\times10^{-23}\frac{J}{K}\times273K}}
=$$
$$=\left(3,93\times10^{-4}\frac{s}{m}\right)N$$
