Una bottiglia da 1 L alta 30 cm piena d’acqua
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una bottiglia da 1 L alta 30 cm piena d’acqua viene svuotata dentro un bottiglione da 2 L con un diametro di base 9,0 cm. La bottiglia da 1 L è riempita d’olio d’oliva (d = 920kg/m3). Calcola la pressione dovuta al liquido sul fondo della bottiglia piena d’acqua, piena d’olio e sul fondo del bottiglione. Cambierà la pressione se l’acqua viene scaldata? Cambierà la pressione se viene sciolto del sale da cucina nell’acqua?
Introduzione all’Argomento:
La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è una bottiglia da 1 litro alta 30 cm piena d’acqua, che svuotiamo in un bottiglione da 2 L. La riempiamo poi con dell’olio. Determiniamo innanzitutto la pressione esercitata dall’acqua sul fondo della bottiglietta applicando la legge di Stevino. Ripetiamo il medesimo procedimento per calcolare quella che esercita l’olio. Ricaviamo poi l’altezza del bottiglione da 2 L, così da poter poi ottenere l’altezza raggiunta dal litro di acqua che travasiamo al suo interno. A questo punto sfruttiamo nuovamente la legge di Stevino e determiniamo il valore della pressione sul fondo del bottiglione.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino la pressione sul fondo della bottiglia piena d’acqua applicando la legge di Stevino:
$$p=d_{acqua}gh=$$
$$1000\frac{kg}{m^3}\times9,8\frac{m}{s^2}\times0,30m
=
2,9\times10^3Pa$$
Faccio lo stesso ragionamento considerando però l’olio al posto dell’acqua:
$$p=d_{olio}gh=$$
$$920\frac{kg}{m^3}\times9,8\frac{m}{s^2}\times0,30m
=
2,7\times10^3Pa$$
Determino ora l’altezza raggiunta dall’acqua nel bottiglione da 2 L.
L’altezza del bottiglione è pari a:
$$h_{bottiglione}
=
\frac{V}{A_{base}}
=
\frac{V}{\pi r^2}
=$$
$$=
\frac{2\times10^{-3}m^3}{\pi(4,5\times10^{-2}m)^2}
=
0,314m$$
Perciò 1 litro d’acqua occuperà metà bottiglione:
$$h_{acqua}=\frac{h_{bottiglione}}{2}=\frac{0,314m}{2}=0,157m$$
Perciò la pressione sul fondo del bottiglione sarà pari a (legge di Stevino):
$$p=d_{acqua}gh_{acqua}=$$
$$1000\frac{kg}{m^3}\times9,8\frac{m}{s^2}\times0,157m
=$$
$$=1,5\times10^3Pa$$
So che, aumentando la temperatura, la densità dell’acqua diminuisce.
So anche che, aggiungendo il sale da cucina, la densità della soluzione varia (es. l’acqua salata del mare ha densità maggiore).
Ciò significa che in entrambi i casi la pressione varierà, in quanto, per la legge di Stevino, densità e pressione sono grandezze direttamente proporzionali (ipotizziamo ovviamente che il volume di liquido rimanga lo stesso).
