Una certa quantità di gas perfetto si trova
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una certa quantità di gas perfetto si trova inizialmente in uno stato con pressione pari a 101 kPa, volume 25,0 L e temperatura 300 K. Poi subisce due trasformazioni successive, come mostrato nel grafico: prima la temperatura aumenta a pressione costante fino al valore di 400 K; poi la temperatura rimane costante mentre il volume è dimezzato. Determina i valori finali delle variabili che descrivono lo stato del gas.
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene detto che una certa quantità di gas perfetto si trova inizialmente in uno stato con pressione pari a 101 kPa, volume 25,0 litri e temperatura 300 K. Nella prima trasformazione la pressione rimane costante. Possiamo dunque applicare la prima legge di Gay-Lussac per determinare il valore del volume V1. Nella seconda, invece, è la temperatura a rimanere la stessa, mentre il volume si dimezza. Applicando la legge di Boyle è facile intuire che la pressione raddoppierà. Ciò è dovuto al fatto che pressione e volume sono due grandezze inversamente proporzionali.
Risoluzione dell’Esercizio:
Nella prima trasformazione, la pressione rimane costante ($p_1=p_0$). Posso dunque applicare la prima legge di Gay-Lussac:
$$\frac{V_0}{T_0}
=
\frac{V_1}{T_1}$$
da cui ricavo che il volume diventa:
$$V_1
=
\frac{T_1}{T_0}V_0
=$$
$$=
\frac{400K}{300K}\times25,0\times10^{-3}m^3=$$
$$=
33,3\times10^{-3}m^3$$
Con la seconda trasformazione, la temperatura rimane costante ($T_2=T_1=400K$), mentre il volume dimezza:
$$V_2=\frac{V_1}{2}=$$
$$=\frac{33,3\times10^{-3}m^3}{2}
=
16,7\times10^{-3}m^3$$
Applico la legge di Boyle per determinare la pressione:
$$p_1V_1=p_2V_2$$
ricordando il rapporto tra i due volumi:
$$p_1V_1=p_2\frac{V_1}{2}$$
da cui:
$$p_2=2p_1
=
2p_0
=
2\times101kPa=202kPa$$
