Tre moli di gas perfetto biatomico inizialmente
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Tre moli di gas perfetto biatomico, inizialmente a volume VA = 20 L sono in equilibrio a contatto con una sorgente di calore a temperatura TA = 400 K. Mantenendo costante la pressione, la sorgente viene poi sostituita con un’altra temperatura TB = 300 K. Calcolare le coordinate termodinamiche mancanti degli stati di equilibrio A e B.
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi sono tre moli di gas biatomico perfetto. Determiniamo la pressione in A applicando l’equazione di stato dei gas perfetti. Determiniamo poi il volume in B applicando la prima legge di Gay-Lussac, poiché la pressione è costante. Si tratta dunque di un ottimo esercizio di ripasso delle coordinate termodinamiche, che ci permette di consolidare questa tipologia di conoscenza.
Risoluzione dell’Esercizio:
Essendo in presenza di un gas perfetto, posso utilizzare l’apposita equazione di stato.
Determino la pressione in A:
$$p_AV_A=nRT_A$$
da cui:
$$p_A=\frac{nRT_A}{V_A}=$$
$$=
\frac{3mol\times8,3145\frac{J}{mol\cdot K}\times400K}{20\times10^{-3}m^3}$$
$$=
4,99\times10^5Pa$$
Sapendo che
$$1atm=1,01325\times10^5 Pa$$
si ha:
$$p_A=4,9atm$$
Determino ora il volume in B applicando la prima legge di Gay-Lussac (la pressione è costante):
$$\frac{V_A}{T_A}
=
\frac{V_B}{T_B}$$
da cui:
$$V_B
=
\frac{T_B}{T_A}V_A
=$$
$$=
\frac{300K}{400K}\times20\times10^{-3}m^3
=
15\times10^{-3}m^3$$
