Un subacqueo in immersione in un lago emette
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un subacqueo in immersione in un lago emette una bolla d’aria a una temperatura di 15,5 °C. Quando raggiunge la superficie, il volume della bolla è 4,50 volte il suo volume iniziale e ha raggiunto una temperatura di 19,0 °C. A che profondità si trova il subacqueo?
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un subacqueo che si immerge in un lago ed emette una bolla d’aria a una temperatura di 15,5 °C. Determiniamo innanzitutto il valore iniziale della pressione, ricordando che il rapporto tra pressione-volume e moli-temperatura è sempre costante. A questo punto possiamo calcolare la profondità raggiunta dal subacqueo partendo dalla legge di Stevino.
Risoluzione dell’Esercizio:
In superficie la pressione è quella atmosferica.
So che il rapporto tra pressione-volume e moli-temperatura è sempre costante, dunque posso impostare una relazione per ricavare il valore iniziale della pressione:
$$\frac{p_0V_0}{nT_0}
=
\frac{p_fV_f}{nT_f}$$
il numero di moli rimane lo stesso, mentre
$$V_f=4,5 V_0$$
perciò:
$$\frac{p_0V_0}{T_0}
=
\frac{4,5p_fV_0}{T_f}$$
da cui:
$$p_0
=
4,50\frac{T_0}{T_f}p_f
=$$
$$4,50\times\frac{(15,5+273)K}{(19,0+273)K}\times1,01325\times10^5Pa
$$
$$=
4,5\times10^5Pa$$
Determino ora la profondità a cui si trova il subacqueo partendo dalla legge di Stevino:
$$p_0=p_{atm}+dgh$$
da cui:
$$h
=
\frac{p_0-p_{atm}}{dg}
=$$
$$=
\frac{(4,5-1,01325)\times10^5Pa}{1000\frac{kg}{m^3}\times9,8\frac{m}{s^2}}
=
36m$$
