Una pallina da tennis di diametro 6.4 cm si trova
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una pallina da tennis di diametro 6.4 cm si trova al livello del mare alla pressione di 1,0 atm e alla temperatura di 22 °C. La pallina viene immersa nel mare, a una profondità di 15 m, dove la temperatura è di 20 °C.
1. Calcola il numero di moli di aria contenute nella pallina.
2. Calcola il volume occupato dalla pallina quando viene immersa nel mare.
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è una pallina da tennis di diametro 6,4 cm che si trova al livello del mare. Calcoliamo innanzitutto il suo volume, ricordando che possiamo assimilarla a una sfera. Dopodiché, determiniamo il numero di moli di aria contenute nella pallina applicando l’equazione di stato dei gas perfetti (ovviamente prima di immergerla). Calcoliamo poi la pressione a cui la sottoponiamo posizionandola a 15 metri di profondità utilizzando la legge di Stevino. A questo punto, possiamo dunque determinare il volume occupato dalla pallina immersa, applicando nuovamente l’apposita equazione di stato.
Risoluzione dell’Esercizio:
Calcolo il volume della pallina, ricordando che essa è assimilabile a una sfera:
$$V=\frac{4}{3}\pi r^3
=$$
$$=
\frac{4}{3}\pi \times (3,2\times10^{-2}m)^3
=
1,37\times10^{-4}m^3$$
Determino il numero di moli di aria contenute nella pallina applicando l’equazione di stato dei gas perfetti (prima che la pallina venga immersa nel mare):
$$pV=nRT$$
da cui:
$$n
=
\frac{pV}{RT}
=$$
$$=
\frac{1,01325\times10^5Pa\times1,37\times10^{-4}m^3}{8,3145\frac{J}{mol\cdot K}\times(22+273)K}
=$$
$$=5,70\times10^{-3}mol$$
Calcolo ora la pressione a cui è sottoposta la pallina quando viene immersa a una profondità di 15 m, applicando la legge di Stevino:
$$p=p_0+d_{salata}gh
=$$
$$=
1,01325\times10^5Pa+1030\frac{kg}{m^3}\times$$
$$\times9,81\frac{m}{s^2}\times15m
=
2,53\times10^5Pa$$
Determino infine il volume occupato dalla pallina (quando viene immersa) applicando nuovamente l’equazione di stato:
$$pV=nRT$$
da cui:
$$V
=
\frac{nRT}{p}
=$$
$$
=\frac{5,70\times10^{-3}mol\times8,3145\frac{J}{mol\cdot K}\times}{2,53\times10^5Pa}
$$
$$\frac{\times(20+273)K}{2,53\times10^5Pa}=
5,5\times10^{-5}m^3$$
