Alcune case automobilistiche stanno sviluppando dei
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Alcune case automobilistiche stanno sviluppando dei modelli che utilizzano l’idrogeno come combustibile, materiale più ecologico dei combustibili fossili. Per percorrere 500 km un’auto consuma tutto l’idrogeno (3,0 kg) immagazzinato in bombole alla pressione di 200 x 10^5 Pa. Il volume specifico del gas in una bombola è 0,0600 m3/kg.
1. Calcola il volume in litri della bombola.
2. Calcola la temperatura del gas.
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene detto che alcune case automobilistiche stanno sviluppando dei prototipi a idrogeno, combustibile più eco-friendly rispetto a quelli classici. Determiniamo innanzitutto il volume della bombola, ricordando che esso coincide con quello occupato dal gas e che lo otteniamo partendo dalla definizione di volume specifico. Fatto ciò, calcoliamo dunque la temperatura del gas applicando l’equazione di stato di Van Der Waals (gas reali). Per farlo, dovremo però prima determinare la massa molare dell’idrogeno molecolare. Non si tratta di un passaggio complicato, in quanto essa è pari in modulo alla massa molecolare.
NB i valori dei coefficienti a e b presenti nella formula vanno reperiti dalle apposite tabelle presenti su internet/libri.
Risoluzione dell’Esercizio:
Dal testo so che in una bombola vi sono 3,0 kg di idrogeno. Posso dunque determinare il volume occupato dal gas, e quindi anche quello della bombola, partendo dalla definizione di volume specifico:
$$V_s
=
\frac{V}{m}$$
da cui:
$$V=V_sm=0,0600\frac{m^3}{kg}\times3,0kg
=$$
$$=
0,18m^3
=180dm^3=180L$$
La bombola ha dunque un volume di 180 litri.
Ricordando che la massa molare è pari in modulo a quella molecolare $$\left(M_{H_2}=2,01568\frac{g}{mol}\right)$$ calcolo la temperatura del gas applicando l’equazione di stato di Van Der Waals:
$$\left(p+\frac{a}{V_s^2}\right)(V_s-b)=\frac{R}{M_{H_2}}T$$
da cui:
$$T
=
\frac{M_{H_2}\left(p+\frac{a}{V_s^2}\right)(V_s-b)}{R}
=$$
$$=\frac
{2,01568\times10^{-3}\frac{kg}{mol}\times}{8,3145\frac{J}{mol\cdot K}}$$
$$\frac
{\times\left(200\times10^5Pa+\frac{59,87\times10^2\frac{m^5}{kg\cdot s^2}}
{\left(0,0600\frac{m^3}{kg}\right)^2}\right)\times}
{8,3145\frac{J}{mol\cdot K}}$$
$$\frac
{\times\left(0,0600\frac{m^3}{kg}-131\times10^{-4}\frac{m^3}{kg}\right)}{8,3145\frac{J}{mol\cdot K}}=246 K$$
(consideriamo $8,3145\frac{J}{mol\cdot K}$ come un unico denominatore la frazione è scritta su più righe per questioni di spazio)
