Quattro cariche uguali di 6.0 μC sono disposte
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Quattro cariche uguali di 6.0 μC sono disposte nei vertici di un quadrato di lato l = 40 cm. Determina modulo, direzione e verso della forza che si esercita sulla carica posta in B.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi sono quattro cariche uguali di 6,0 μC che sono disposte nei vertici di un quadrato di lato l = 40 cm. Rappresentiamo innanzitutto la situazione dal punto di vista grafico. Le forze generate da A e C sono uguali in modulo e perpendicolari tra loro. Ciò significa che la somma vettoriale di queste due sarà pari alla diagonale del quadrato con lato pari al modulo F_AB. A questo punto, andiamo a sommare algebricamente la forza generata da D (hanno stessa direzione e verso) e otteniamo così il risultato richiesto.
Risoluzione dell’Esercizio:
Analizzo la situazione: le forze $\vec F_{AB}$ e $\vec F_{CB}$ sono uguali in modulo (in quanto le cariche hanno stesso modulo e sono poste alla stessa distanza) e perpendicolari tra di loro. Questo vorrà dire che la loro somma vettoriale $\vec F_1$ sarà pari alla diagonale del quadrato con lato pari al modulo $F_{AB}=F_{CB}$.
Andando a sommare poi la forza $\vec F_{DB}$, che ha stessa direzione e stesso verso della risultante appena descritta, otteniamo una forza totale la cui direzione coinciderà con quella della diagonale del quadrato di lato $l$ e verso opposto rispetto a D.
Determino ora i moduli delle singole forze:
$$F_{AB}
=
k_0
\frac{q_aq_b}{l^2}
=$$
$$=
8,988\times10^9\frac{Nm^2}{C^2}
\times
\frac
{(6,0\times10^{-6}C)^2}{(0,40m)^2}
=$$
$$=
2,02N$$
$$F_{CB}
=
k_0
\frac{q_cq_b}{l^2}
=$$
$$=
8,988\times10^9\frac{Nm^2}{C^2}
\times
\frac
{(6,0\times10^{-6}C)^2}{(0,40m)^2}
=$$
$$=
2,02N$$
$$F_{DB}
=
k_0
\frac{q_dq_b}{d^2}
=
k_0
\frac{q_dq_b}{(l\sqrt2)^2}
=
k_0
\frac{q_dq_b}{2l^2}
=$$
$$=
8,988\times10^9\frac{Nm^2}{C^2}
\times
\frac
{(6,0\times10^{-6}C)^2}{2\times(0,40m)^2}
=$$
$$=
1,01N$$
Determino il modulo della risultante $\vec F_1$, dato dalla somma vettoriale di $\vec F_{AB}$ e $\vec F_{CB}$, ricordando quanto scritto in precedenza, ovvero che sarà pari alla diagonale del quadrato con lato pari al modulo $F_{AB}=F_{CB}$:
$$F_1
=
F_{AB}\sqrt2
=
2,02N\times\sqrt2
=
2,86N$$
Calcolo ora la risultante totale della forza elettrica andando a fare la somma algebrica tra i modulo ($\vec F_{DB}$ e $\vec F_1$ hanno stessa direzione e stesso verso, v. disegno):
$$F_{tot}
=
F_1+F_{DB}
=$$
$$=
(2,86+1,01)N
=
3,87N
\approx
3,9N$$
