L’elio contenuto in un palloncino è costituito da
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
L’elio contenuto in un palloncino è costituito da molecole formate da un solo atomo e può essere trattato come un gas perfetto. In un dato palloncino ci sono 8,0 x 10^22 molecole, alla temperatura di 18 °C. In un certo istante, alle molecole del gas viene fornita una quantità di calore pari a 80 J. Calcola:
1. L’energia cinetica media delle molecole nel palloncino a 18 °C;
2. La variazione di energia cinetica media per molecola, determinata dal calore fornito;
3. Il conseguente aumento di temperatura dell’elio.
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un palloncino con all’interno dell’elio, che può essere trattato come un gas perfetto. Determiniamo innanzitutto l’energia cinetica media delle molecole a 18 °C, applicando l’apposita formula che lega questa grandezza alla temperatura. Sapendo poi che le molecole assorbono una certa quantità di calore, possiamo determinare la variazione di energia cinetica con una semplice divisione. Calcoliamo infine la variazione subita dalla temperatura, ricordando la formula utilizzata in precedenza per risolvere la prima parte del quesito.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determina l’energia cinetica media delle molecole a 18 °C, applicando la relazione che la lega alla temperatura:
$$K_m=\frac{3}{2}k_bT=$$
$$=
\frac{3}{2}\times1,381\times10^{-23}\frac{J}{K}\times(18+273)K
=$$
$$=6,03\times10^{-21}J$$
La quantità di calore fornita viene assorbita allo stesso modo da tutte le molecole, ciò significa che ognuna di essa acquisisce un’energia pari alla variazione di energia cinetica, ovvero:
$$\Delta K_m
=
\frac{Q}{N}
=
\frac{80J}{8,0\times10^{22}}
=
1\times10^{-21}J$$
Conoscendo la variazione dell’energia cinetica media, posso determinare la variazione di temperatura subita dall’elio:
$$\Delta K_m
=
\frac{3}{2}k_b\Delta T$$
da cui:
$$\Delta T
=
\frac{2\Delta K_m}{3k_b}
=$$
$$=
\frac{2\times1\times10^{-21}J}{3\times1,381\times10^{-23}\frac{J}{K}}
=
48K$$
