Esercizio

MATERIA – FISICA

Un secchio contenente del cemento viene issato

Un secchio contenente del cemento viene issato

Testo del Quesito:

Un secchio contenente del cemento viene issato al quinto piano di un palazzo da una fune che passa attorno a una carrucola. La tensione della fune è costante per 10 m, poi aumenta linearmente nei successivi 6 m fino a raggiungere il valore di 70 N. Il lavoro totale compiuto dalla fune è 860 J. Calcola il valore della tensione della fune nei primi 10 m.

Introduzione all’Argomento:

1) Lavoro ed Energia

In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.

2) Lavoro di una Forza Variabile

Nella lezione precedente abbiamo definito per filo e per segno tutto quello che riguarda il lavoro compiuto da una forza costante.
Qui, andremo invece a trattare il lavoro compiuto da una forza variabile, ovvero una forza la cui intensità, direzione e/o verso varia, secondo una legge ben precisa, in funzione dello spazio o, comunque, di un’altra grandezza. In particolare, ci focalizzeremo sull’analisi della forza elastica, definendo una formula che ci permette di calcolarne il lavoro senza dover ricorrere ogni volta al metodo grafico.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio vi è un secchio contenente del cemento che è appeso a una fune che passa attorno a una carrucola. Analizzando il grafico che ci viene fornito, notiamo che per i primi 10 metri la tensione della fune è costante, pertanto il lavoro si calcola come area del rettangolo (in giallo). Nella seconda parte, invece, essa varia, aumentando in maniera tale da raggiungere una forza di 70 N. In questo caso, per determinare il valore del lavoro compiuto, dobbiamo utilizzare l’area del trapezio (in verde). Fatto ciò, possiamo scrivere il lavoro totale come somma dei valori che abbiamo appena ottenuto e impostare così l’equazione risolutiva del problema. A questo punto, non ci resta altro che risolverla e ottenere così il risultato richiesto.

Risoluzione dell’Esercizio:

So che il lavoro di una forza variabile parallela allo spostamento può essere determinato come l’area sottesa dal grafico Forza-Spostamento.
Sia $x$ il valore della tensione della fune nei primi 10 metri.
Determino il lavoro compiuto nella prima parte (area gialla – rettangolo; per comodità trascuro le unità di misura):

$$L_1
=
bh
=10x$$

Determino il lavoro compiuto nella seconda parte (area verde – trapezio: per comodità trascuro le unità di misura):

$$L_2
=
\frac{(b+B)h}{2}
=
\frac{(x+70)\times(16-10)}{2}
=$$

$$=
3(x+70)
=
3x+210$$

So che il lavoro totale è dato dalla somma dei singoli lavori, perciò (per comodità trascuro le unità di misura):

$$L_{tot}
=
L_1+L_2$$

ovvero:

$$860=10x+3x+210$$

da cui:

$$x=50$$

Ciò significa che nei primi 10 metri, la tensione assume un valore pari a $T= 50N$.

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