Una forza orizzontale di 40.0 N spinge
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | LAVORO DI UNA FORZA COSTANTE
Una forza orizzontale di 40.0 N spinge una cassa di massa 5,00 kg in salita lungo un piano inclinato per un tratto di 1,60 m. Se il piano forma un angolo di 30° con l’orizzontale, trascurando gli attriti e approssimando g a 10,0 m/s2, qual è il lavoro compiuto dalla forza?
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Lavoro di una Forza Costante
Il primo aspetto che analizziamo parlando di lavoro è quello relativo a una forza costante, ovvero una forza che rimane inalterata nel tempo. Ciò significa che modulo, direzione e verso rimangono gli stessi durante tutto l’intervallo considerato. Si tratta di un concetto assai importante, che ci introduce all’interno di questo capitolo e ci guiderà alla scoperta di alcuni teoremi, i quali ci daranno un’idea di concreta di molti aspetti della nostra quotidianità. Di seguito vediamo cosa si intende fisicamente per lavoro di una forza costante, la formula vettoriale, la formula del modulo, l’unità di misura e altro ancora. In quanto meno intuitiva rispetto ad altre grandezze (velocità, accelerazione, …), parlare di lavoro potrà sembrarci inizialmente complesso, ma state ben certi che il nostro team renderà il tutto di una semplicità disarmante.
In questo esercizio vi è una forza orizzontale di 40,0 N che spinge una cassa di massa 5,00 kg in salita lungo un piano inclinato. Innanzitutto rappresentiamo graficamente la situazione, in maniera tale da avere ben chiara la situazione. A questo punto, analizziamo per bene il testo. Esso ci chiede infatti di determinare il lavoro compiuto dalla forza orizzontale, portandoci così ad escludere dalla nostra risoluzione la forza peso. Qualora, invece, volessimo ugualmente considerarla, dovremo allora distinguere tra componente verticale (che essendo perpendicolare allo spostamento compie lavoro nullo) e orizzontale, che ha invece la stessa direzione dello spostamento, ma verso opposto. Per quanto riguarda i calcoli, dobbiamo solamente applicare la definizione di lavoro, così da ottenere il risultato richiesto.
Sulla cassa agiscono due forze: una orizzontale, che forma un angolo di 30° con lo spostamento (v. disegno) e il peso, che andrebbe scomposto lungo gli assi. Bisogna però fare attenzione alla richiesta del problema. Esso vuole infatti sapere a quanto ammonta il lavoro compiuto dalla forza orizzontale. Devo perciò ignorare la forza peso.
Dunque:
$$L_{F}=F\Delta x\cos \alpha
=$$
$$=
40,0N\times1,60m\times\cos(30^\circ)
=
55,4J$$
Qualora volessimo invece considerare anche l’azione compiuta dalla forza peso, dovremmo distinguere tra componente verticale (che essendo perpendicolare allo spostamento compie lavoro nullo) e orizzontale, che ha invece la stessa direzione dello spostamento, ma verso opposto:
$$L_{F_{px}}=F_{p_x}\Delta x\cos(180^\circ)=-F_p\sin(30^\circ)\Delta x$$
$$=-mg\sin(30^\circ)\Delta x=-5,00kg\times$$
$$\times10\frac{m}{s^2}\sin (30^\circ)\times1,60m=-40J$$
A questo punto, determiniamo il lavoro totale compiuto, ricordando che è dato dalla somma dei singoli lavori:
$$L_{tot}=L_F-L_{F_{px}}
=55,4J-40J=15,4J$$
