Un blocco di massa 0.30 kg è posto sulla sommità
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA CINETICA
Un blocco di massa 0.30 kg è posto sulla sommità di un piano inclinato di 45° e viene lasciato andare. Il coefficiente d’attrito dinamico fra il blocco e il piano è 0,43. Calcola la velocità he raggiunge il blocco quando ha percorso 5,0 m.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Cinetica
In questa lezione introduciamo un concetto fondamentale nello studio del capitolo “Lavoro ed Energia“, quello dell’energia cinetica.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto ci permette di collegare tra loro diversi aspetti affrontati in precedenza, quali massa, velocità, energia e lavoro. Di seguito andremo a dare una definizione di questa grandezza, ne analizzeremo l’unità di misura e spulceremo uno dei teoremi cardine della fisica, il “Teorema delle Forze Vive“.
Fatta questa breve introduzione, cominciamo la nostra lezione.
In questo esercizio vi è un blocco di massa 0,30 kg che è posto sulla sommità di un piano inclinato. Rappresentiamo graficamente la situazione in maniera tale da aver ben presente quali forze agiscono sull’oggetto. Determiniamo poi il lavoro totale applicando il teorema dell’energia cinetica. Calcoliamo la stessa grandezza anche tramite la somma dei singoli lavori compiuti da forza d’attrito e componente orizzontale della forza peso (quella verticale compie lavoro nullo in quanto perpendicolare allo spostamento). A questo punto, eguagliamo le relazioni che abbiamo ottenuto, esplicitiamo la velocità finale e otteniamo così il risultato.
Rappresento graficamente la situazione in maniera tale da avere ben presente quali forze agiscono sull’oggetto: forza di attrito e forza peso.
Determino innanzitutto il lavoro totale che viene compiuto sull’oggetto applicando il teorema dell’energia cinetica e ricordando che l’oggetto parte da fermo ($v_0=0$):
$$L_{tot}=\Delta K=K_f-K_0=\frac{1}{2}mv_f^2,(1)$$
Calcolo ora il lavoro compiuto singolarmente dalle forze, ricordando che $\vec F_{p_y}$ compie lavoro nullo in quanto perpendicolare allo spostamento, mentre $\vec F_{p_x}$ è concorde al moto in quanto l’oggetto sta scendendo:
$$L_{F_{px}}=F_{p_x}\Delta s\cos(0^\circ)=mg\sin(45^\circ)\Delta s$$
$$L_{F_{att}}=F_{att}\Delta s\cos(180^\circ)=-\mu F_{p_y}\Delta s=$$
$$=-\mu mg\cos(45^\circ)\Delta s$$
Dunque il lavoro totale può essere anche espresso come:
$$L_{tot}=L_{F_{px}}+L_{F_{att}}=$$
$$=mg\sin(45^\circ)\Delta s-\mu mg\cos(45^\circ)\Delta s=$$
$$=mg\Delta s(\sin(45^\circ)-\mu\cos(45^\circ)),(2)$$
Eguagliando la $(1)$ e la $(2)$ ottengo:
$$\frac{1}{2}mv_f^2=mg\Delta s(\sin(45^\circ)-\mu\cos(45^\circ))$$
da cui:
$$v_f=\sqrt{2g\Delta s(\sin(45^\circ)-\mu\cos(45^\circ))}=$$
$$=\sqrt{…}=6,3\frac{m}{s^2}$$
(i calcoli non sono riportati per questioni di spazio, ma sono comunque presenti nel file PDF allegato)
