Un camion carico di massa 4600 kg viaggia
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA CINETICA
Un camion carico di massa 4600 kg viaggia in autostrada alla velocità di 90 km/h; a un certo punto il camion rallenta. I freni del camion sono in azione per 22 m e applicano al camion una forza pari al 30% della sua forza-peso. Qual è la velocità finale del camion in km/h?
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Cinetica
In questa lezione introduciamo un concetto fondamentale nello studio del capitolo “Lavoro ed Energia“, quello dell’energia cinetica.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto ci permette di collegare tra loro diversi aspetti affrontati in precedenza, quali massa, velocità, energia e lavoro. Di seguito andremo a dare una definizione di questa grandezza, ne analizzeremo l’unità di misura e spulceremo uno dei teoremi cardine della fisica, il “Teorema delle Forze Vive“.
Fatta questa breve introduzione, cominciamo la nostra lezione.
In questo esercizio vi è un camion carico di massa 4600 kg che percorre l’autostrada a una velocità di 90 km/h. Determiniamo innanzitutto l’intensità della forza frenante esercitata dai freni del camion, sfruttando la relazione che ci viene fornita dal testo. Calcoliamo poi il suo lavoro applicandone la definizione. Sapendo che esso coincide alla variazione di energia cinetica (teorema dell’energia cinetica), possiamo infine esplicitare la velocità finale, fare i calcoli e ottenere così il risultato.
Determino innanzitutto l’intensità della forza esercitata dai freni del camion:
$$F_{freni}=\frac{30}{100}F_p=\frac{30}{100}mg=0,30\times$$
$$\times4600kg\times9,8\frac{m}{s^2}=1,35\times10^4N$$
Calcolo ora il lavoro compiuto dalla forza applicando la definizione e ricordando che, essendo frenante, essa si oppone al moto del camion ($\alpha=180^\circ$):
$$L=F_{freni}\Delta s\cos \alpha=1,35\times10^4N\times$$
$$\times22m\times\cos(180^\circ)=-2,97\times10^5J$$
Sapendo che il lavoro può essere espresso come la variazione di energia cinetica (teorema dell’energia cinetica):
$$L=\Delta K=K_f-K_0=\frac{1}{2}m(v_f^2-v_0^2)$$
Posso determinare la velocità finale del camion:
$$v_f=\sqrt{\frac{2L}{m}+v_0^2}=$$
$$=\sqrt{\frac{2\times(-2,97\times10^5J)}{4600kg}+\left(25\frac{m}{s}\right)^2}=$$
$$=22,3\frac{m}{s}=80\frac{km}{h}$$
