Un operaio trascina su un pavimento una cassa
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA CINETICA
Un operaio trascina su un pavimento una cassa inizialmente ferma, di massa 50 kg, con una forza di 130 N inclinata di 45° verso l’alto rispetto all’orizzontale. A un certo istante la cassa raggiunge la velocità di 1,0 m/s. Il coefficiente di attrito dinamico tra cassa e pavimento è 0,20. Calcola la distanza percorsa dalla cassa per raggiungere la velocità di 1,0 m/s.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Cinetica
In questa lezione introduciamo un concetto fondamentale nello studio del capitolo “Lavoro ed Energia“, quello dell’energia cinetica.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto ci permette di collegare tra loro diversi aspetti affrontati in precedenza, quali massa, velocità, energia e lavoro. Di seguito andremo a dare una definizione di questa grandezza, ne analizzeremo l’unità di misura e spulceremo uno dei teoremi cardine della fisica, il “Teorema delle Forze Vive“.
Fatta questa breve introduzione, cominciamo la nostra lezione.
In questo esercizio vi è un operaio che trascina una cassa di massa 50 kg inizialmente ferma. Egli applica una forza diagonale che forma un angolo di 45° con l’orizzontale. Ciò implica una sua scomposizione lungo gli assi cartesiani. Innanzitutto, rappresentiamo graficamente la situazione in maniera tale da avere ben presente quali forze agiscono sulla cassa: forza di attrito e forza esercitata dall’operaio. Poi determiniamo il lavoro totale che viene compiuto sull’oggetto applicando il teorema dell’energia cinetica e ricordando che la cassa parte da ferma. Ricaviamo inoltre la stessa grandezza come somma dei lavori compiuti dalle singole forze. A questo punto, non ci resta che impostare una relazione di uguaglianza ed esplicitare la distanza percorsa dalla cassa per raggiungere la velocità descritta nel quesito.
Rappresento graficamente la situazione in maniera tale da avere ben presente quali forze agiscono sulla cassa: forza di attrito e forza esercitata dall’operaio.
Determino innanzitutto il lavoro totale che viene compiuto sull’oggetto applicando il teorema dell’energia cinetica e ricordando che la cassa parte da ferma ($v_0=0$):
$$L_{tot}=\Delta K=K_f-K_0=\frac{1}{2}mv_f^2,(1)$$
Calcolo ora il lavoro compiuto singolarmente dalle forze, ricordando che $\vec F_y$ compie lavoro nullo in quanto perpendicolare allo spostamento, mentre $\vec F_x$ è concorde al moto della cassa:
$$L_{F_{x}}=F_{x}\Delta s\cos(0^\circ)=F\cos(45^\circ)\Delta s$$
$$L_{F_{att}}=F_{att}\Delta s\cos(180^\circ)=$$
$$-\mu (F_{p}-F_{y})\Delta s=-\mu (mg-F\sin(45^\circ))\Delta s$$
Dunque il lavoro totale può essere anche espresso come:
$$L_{tot}=L_{F_{x}}+L_{F_{att}}=$$
$$=F\cos(45^\circ)\Delta s-\mu (mg-F\sin(45^\circ))\Delta s,(2)$$
Eguagliando la $(1)$ e la $(2)$ ottengo:
$$\frac{1}{2}mv_f^2=F\cos(45^\circ)\Delta s-\mu (mg-F\sin(45^\circ))\Delta s$$
ricordando che $\cos (45^\circ)=\sin(45^\circ)=\frac{\sqrt 2}{2}$:
$$\Delta s=\frac{mv_f^2}{2\left(F\frac{\sqrt2}{2}(1+\mu)-\mu mg\right)}=$$
$$=…=2,0m$$
(i calcoli non sono riportati per questioni di spazio, ma sono comunque presenti nel file PDF allegato)
