Un ragazzo in moto, che sta viaggiando a una velocità
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA CINETICA
Un ragazzo in moto, che sta viaggiando a una velocità di 98 km/h, frena in vista di un incrocio. Se la massa del ragazzo e della moto è 135 kg e la moto si ferma in 54 m, calcola:
1. Il lavoro compiuto dalla forza frenante, utilizzando il teorema dell’energia cinetica;
2. L’intensità della forza frenante.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Cinetica
In questa lezione introduciamo un concetto fondamentale nello studio del capitolo “Lavoro ed Energia“, quello dell’energia cinetica.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto ci permette di collegare tra loro diversi aspetti affrontati in precedenza, quali massa, velocità, energia e lavoro. Di seguito andremo a dare una definizione di questa grandezza, ne analizzeremo l’unità di misura e spulceremo uno dei teoremi cardine della fisica, il “Teorema delle Forze Vive“.
Fatta questa breve introduzione, cominciamo la nostra lezione.
In questo esercizio vi è un ragazzo che sta viaggiando a una velocità di circa 98 km/h. Convertiamo innanzitutto il valore della velocità iniziale in unità di misura più consone al nostro problema. Calcoliamo poi l’energia cinetica corrispondente, così da poter applicare il teorema delle forze vive. Possiamo a questo punto determinare la forza frenante sprigionata dalla moto, partendo dalla definizione di lavoro. E’ interessante notare come forza e lavoro abbiano segni differenti. Ciò è dovuto al fatto che la forza frenante, in quanto tale, si oppone al moto, perciò forma un angolo di 180° con il vettore spostamento (v. lezione sul Lavoro di una Forza Costante).
Analizzo la situazione. Inizialmente la moto si muove a una velocità di:
$$v_0=98\frac{km}{h}=\frac{98\times10^3m}{3,6\times10^3s}=27,2\frac{m}{s}$$
Pertanto, la sua energia cinetica iniziale è data da:
$$K_0=\frac{1}{2}mv_0^2=$$
$$=0,5\times135kg\times\left(27,2\frac{m}{s}\right)^2=5,0\times10^4J$$
Alla fine, invece, la moto si ferma ($v_f=0$), perciò la sua energia cinetica finale è pari a 0.
Ciò significa che la forza frenante compie un lavoro pari a:
$$L=\Delta K=K_f-K_0=$$
$$=0-5,0\times10^4J=-5,0\times10^4J$$
Il segno “-“ sta a testimoniare che la forza frenante si oppone al moto della moto, e compie dunque un lavoro resistente.
Visto quanto appena detto, posso affermare che l’angolo tra il vettore spostamento e la forza frenante è di 180°, quindi:
$$L=F\Delta x\cos\alpha$$
da cui ricavo che:
$$F=\frac{L}{\Delta x\cos\alpha}=$$
$$=\frac{-5,0\times10^4J}{54m\cos(180^\circ)}=9,3\times10^2N$$
