Il nuovo record di salita delle scale dell’Empire State
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | POTENZA
Il nuovo record di salita delle scale dell’Empire State Building fu stabilito il 3 febbraio 2003. Per coprire gli 86 piani, per un totale di 1576 gradini, il corridore impiegò 9 minuti e 33 secondi. Se l’altezza di ogni scalino è di 0,20 m e la massa dell’uomo era 70 kg, quale fu la potenza media sviluppata durante la salita?
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Potenza
Con questa lezione introduciamo un concetto nuovo, ma di cui sicuramente ognuno di voi avrà già sentito parlare almeno una volta nella vita: la potenza. Nella vita di tutti i giorni capita spesso che non ci interessi molto del lavoro compiuto da una forza, bensì come esso si relaziona ad altre grandezze, come, ad esempio, il tempo.
Seppur venga utilizzato nei contesti più disparati, il significato fisico di potenza si avvicina notevolmente a quello che abbiamo nel nostro immaginario. Di seguito riportiamo gli aspetti fondamentali da conoscere.
In questo esercizio ci viene presentato il nuovo record di salita delle scale del grattacielo più importante e famoso di New York. Convertiamo innanzitutto il tempo che ci viene fornito dal testo del quesito in un’unità di misura più consona. Calcoliamo poi l’altezza totale dei gradini, così da poter determinare il lavoro compiuto dal recordman per coprire tutti gli 86 piani. A questo punto non ci resta altro che calcolare la potenza applicandone la definizione.
Converto innanzitutto il tempo impiegato per compiere il record da minuti a secondi:
$$\Delta t=9min33s=9\times60s+33s=573s$$
Calcolo l’altezza totale dei gradini:
$$h_{tot}=1576\times0,20m=315,2m$$
Determino ora il lavoro compiuto dal recordman per coprire gli 86 piani considerando il fatto che la forza che agisce è la forza peso e lo spostamento è pari all’altezza totale del grattacielo:
$$L=F_ph_{tot}=mgh_{tot}=$$
$$=70\times9,8\frac{m}{s^2}\times315,2m=2,2\times10^5J$$
Sarebbe più appropriato aggiungere il segno “-“ in quanto la forza peso è sempre diretta verso il basso, mentre, in questo caso, lo spostamento avviene verso l’alto.
Ad ogni modo, calcolo ora la potenza media sviluppata durante la salita:
$$P=\frac{L}{\Delta t}=\frac{2,2\times10^5J}{573s}=3,8\times10^2W$$