Il lavoro necessario per portare una molla da un
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA POTENZIALE
Il lavoro necessario per portare una molla da un allungamento di 4,00 cm a un allungamento di 5,00 cm è di 30,5 J.
1. Il lavoro necessario per aumentare l’allungamento da 5,00 cm a 6,00 cm è maggiore, minore o uguale a 30,5 J?
2. Verifica la risposta alla domanda precedente calcolando il lavoro.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Potenziale
Dopo aver parlato approfonditamente delle forze conservative, possiamo ora affrontare un nuovo concetto che ci accompagnerà per il resto della nostra carriera liceale: l’energia potenziale.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto propedeutica per i successivi argomenti. In particolare, in questa lezione, analizzeremo di due forze, quella di gravità e quella elastica, e vedremo che le rispettive energie hanno formule che ne richiamano fortemente alcune che già conosciamo.
In questo esercizio ci viene detto che il lavoro necessario per portare una molla da un allungamento di 4 cm a uno di 5 cm è di 30,5 J. Sappiamo che il lavoro compiuto per modificare l’allungamento di una molla è pari all’opposto della variazione di energia potenziale elastica della molla stessa. Stabiliti i valori iniziali e finali di questa grandezza, possiamo perciò impostare una relazione dalla quale ricavare il valore della costante elastica. Fatto ciò, ripetiamo un procedimento analogo per determinare il lavoro compiuto per portare l’allungamento da 5 a 6 centimetri. Traiamo infine le nostre conclusioni circa la richiesta postaci dal quesito.
So che il lavoro compiuto per modificare l’allungamento di una molla è pari all’opposto della variazione di energia potenziale elastica della molla stessa. Stabilisco perciò i valori iniziali e finali di questa grandezza:
$$U_4=\frac{1}{2}kx_4^2$$
e
$$U_5=\frac{1}{2}kx_5^2$$
Dunque, ho che:
$$L=-\Delta U=U_5-U_4=\frac{1}{2}k(x_5^2-x_4^2)$$
da cui ricavo che la costante elastica è pari a:
$$k=\frac{2L}{x_5^2-x_4^2}=$$
$$=\frac{2\times(-30,5J)}{(5\times10^{-2}m)^2-(4\times10^{-2}m)^2}=$$
$$=6,78\times10^4\frac{N}{m}$$
Calcolo ora l’energia potenziale elastica per un allungamento pari a 5 e a 6 cm:
$$U_5=\frac{1}{2}kx_5^2=\frac{1}{2}\times$$
$$\times6,78\times10^4\frac{N}{m}\times(0,05m)^2=84,75J$$
$$U_6=\frac{1}{2}kx_6^2=\frac{1}{2}\times$$
$$\times6,78\times10^4\frac{N}{m}\times(0,06m)^2=122,04J$$
Dunque il lavoro necessario per provocare questo ulteriore allungamento è pari a:
$$L=-\Delta U=U_6-U_5=$$
$$=(122,04-84,75)J=37,3J$$
Confrontando il valore appena trovato con quello iniziale, posso affermare con certezza che il lavoro necessario per aumentare l’allungamento da 5,00 cm a 6,00 cm è maggiore rispetto a quello compiuto per allungare la molla da 4,00 cm a 5,00 cm.