Esercizio

MATERIA – FISICA

Il grafico nella figura mostra l’energia potenziale

Il grafico nella figura mostra l’energia potenziale

Testo del Quesito:

Il grafico nella figura mostra l’energia potenziale di una molla.
1. Spiega perché il grafico rappresenta in modo corretto l’energia potenziale.
2. Determina la costante elastica della molla.

Introduzione all’Argomento:

1) Lavoro ed Energia

In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.

2) Energia Potenziale

Dopo aver parlato approfonditamente delle forze conservative, possiamo ora affrontare un nuovo concetto che ci accompagnerà per il resto della nostra carriera liceale: l’energia potenziale.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto propedeutica per i successivi argomenti. In particolare, in questa lezione, analizzeremo di due forze, quella di gravità e quella elastica, e vedremo che le rispettive energie hanno formule che ne richiamano fortemente alcune che già conosciamo.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio ci viene fornita una figura, nella quale il grafico mostra l’energia potenziale di una molla. Possiamo affermare con certezza che esso mostra in modo corretto l’energia potenziale di una molla in quanto la formula che ne esprime il valore è un’equazione di secondo grado. Andando ad impostare un paragone, notiamo infatti che l’energia potenziale elastica viene descritta da una parabola concava verso l’alto (il coefficiente della $x^2$ è sempre positivo), con asse di simmetria coincidente con l’asse delle ordinate (il coefficiente di $x$ è nullo) e passante per l’origine (il termine noto è pari a zero). Detto ciò possiamo calcolare la costante elastica della molla partendo dalla formula di $U$, facendone la formula inversa e ricavando i dati necessari dal grafico.

Risoluzione dell’Esercizio:

Il grafico nella figura mostra in modo corretto l’energia potenziale di una molla in quanto la formula che ne esprime il valore è un’equazione di secondo grado. In particolare, se andiamo ad analizzarla, possiamo impostare un confronto diretto con l’equazione di una parabola:

$$y=ax^2+bx+c$$

e

$$U=\frac{1}{2}kx^2$$

Possiamo infatti notare che, nell’energia potenziale elastica, compare solo il primo termine, ovvero:

$$b=0$$

e

$$c=0$$

Inoltre, dato che la costante elastica è un valore sempre positivo per definizione, il coefficiente della $x^2$ è sempre positivo:

$$a>0$$

Le tre condizioni appena citate comportano che questa grandezza venga rappresentata da una parabola concava verso l’alto, con asse di simmetria coincidente con l’asse delle ordinate e passante per l’origine, proprio come quella rappresentata nell’immagine.

Determino ora la costante elastica della molla basandomi sul dato che posso ricavare dal grafico:

$$U=\frac{1}{2}kx^2$$

da cui:

$$k=\frac{2U}{x^2}=\frac{2\times0,10J}{(2,2\times10^{-2}m)^2}=4,1\times10^{2}\frac{N}{m}$$

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