La molla di una bilancia pesa-persone, quando è
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA POTENZIALE
La molla di una bilancia pesa-persone, quando è compressa, si accorcia e mette in movimento l’indice sulla scala della bilancia. Camilla sale su una bilancia di questo tipo e legge il valore di 52 kg. La molla ha una costante elastica di 1,2 x 10^3 N/m. Quanta energia potenziale elastica ha accumulato la molla.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Potenziale
Dopo aver parlato approfonditamente delle forze conservative, possiamo ora affrontare un nuovo concetto che ci accompagnerà per il resto della nostra carriera liceale: l’energia potenziale.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto propedeutica per i successivi argomenti. In particolare, in questa lezione, analizzeremo di due forze, quella di gravità e quella elastica, e vedremo che le rispettive energie hanno formule che ne richiamano fortemente alcune che già conosciamo.
In questo esercizio vi è la molla di una bilancia pesa-persona che, quando è compressa, si accorcia e mette in movimento l’indice sulla scala della bilancia. Affinché una bilancia di questo tipo funzioni, è necessario che la forza elastica generata dalla compressione delle molle equivalga in modulo alla forza peso che viene indicata sulla scala. Dalla relazione che abbiamo appena impostato, esplicitiamo il valore della compressione $x$. A questo punto, possiamo determinare l’energia potenziale elastica accumulata dalla molla applicandone la definizione.
Affinché una bilancia di questo tipo funzioni, è necessario che la forza elastica generata dalla compressione delle molle equivalga in modulo alla forza peso che viene indicata. Perciò:
$$F_e=F_p$$
ovvero:
$$kx=mg$$
da cui esplicito la compressione della molla:
$$x=\frac{mg}{k}$$
Posso ora determinare l’energia potenziale elastica accumulata dalla molla applicandone la definizione:
$$U=\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}k\left(\frac{mg}{k}\right)^2=\frac{1}{2}\frac{m^2g^2}{k}=$$
$$=\frac{1}{2}\times\frac{(52kg)^2\times(9,8\frac{m}{s})^2}{1,2\times10^3\frac{N}{m}}=1,1\times10^2J$$
