Un bambino di massa 30.0 kg si sta dondolando
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA POTENZIALE
Un bambino di massa 30.0 kg si sta dondolando sull’altalena. Le corde a cui è fissata l’altalena sono lunghe 2,00 m. Scegliendo come livello di zero la posizione più bassa che il bambino può assumere, calcola l’energia potenziale gravitazionale del bambino nelle situazioni seguenti:
1- quando le corde dell’altalena sono orizzontali;
2- quando le corde dell’altalena formano un angolo di 45,0° rispetto alla verticale;
3- quando le corde dell’altalena sono perpendicolari al terreno.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Potenziale
Dopo aver parlato approfonditamente delle forze conservative, possiamo ora affrontare un nuovo concetto che ci accompagnerà per il resto della nostra carriera liceale: l’energia potenziale.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto propedeutica per i successivi argomenti. In particolare, in questa lezione, analizzeremo di due forze, quella di gravità e quella elastica, e vedremo che le rispettive energie hanno formule che ne richiamano fortemente alcune che già conosciamo.
In questo esercizio vi è un bambino di massa 30.0 kg che si sta dondolando sull’altalena. Imponiamo innanzitutto il livello di zero nella posizione più bassa che il bambino possa assumere sull’altalena, ovvero quando le corde a cui è fissata sono perfettamente estese e perpendicolari al terreno. Possiamo già dunque stabilire il valore richiesto al terzo punto. Analizziamo ora il primo caso: se le corde dell’altalena sono orizzontali, significa che la distanza dal livello zero è pari alla lunghezza della corda stessa. Analizziamo infine il secondo: se le corde formano un angolo di 45° rispetto alla verticale, significa che la distanza dal livello zero è pari alla differenza tra la lunghezza della corda e il tratto $AB$.
Il livello di zero è la posizione più bassa che il bambino può assumere sull’altalena, ovvero quando le corde a cui è fissata sono perfettamente estese e perpendicolari al terreno.
Ciò significa che, in questa posizione, l’energia potenziale gravitazionale vale (terzo caso):
$$U_3=0$$
Se le corde dell’altalena sono orizzontali, significa che la distanza dal livello zero è pari alla lunghezza della corda stessa, perciò:
$$U_1=mgh_1=30,0kg\times$$
$$\times9,8\frac{m}{s^2}\times2,00m=5,88\times10^2J$$
Se le corde formano un angolo di 45° rispetto alla verticale, significa che la distanza dal livello zero è pari alla differenza tra la lunghezza della corda e il tratto $AB$. Determino $AB$:
$$AB=l\cos(45^\circ)=$$
$$=2,00m\times\cos(45^\circ)=1,414m$$
Dunque l’altezza da utilizzare è pari a:
$$h_2=l-AB=(2,00-1,414)m=0,586m$$
Perciò, l’energia potenziale gravitazionale è pari a:
$$U_2=mgh_2=30,0kg\times$$
$$\times9,8\frac{m}{s^2}\times0,586m=1,72\times10^2J$$
