Un oggetto di massa 450 g viene appeso a una molla
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA POTENZIALE
Un oggetto di massa 450 g viene appeso a una molla. Quando il sistema, dopo alcune oscillazioni, raggiunge la posizione di equilibrio, esso possiede 0,28 J di energia potenziale elastica. Calcola la costante elastica della molla.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Potenziale
Dopo aver parlato approfonditamente delle forze conservative, possiamo ora affrontare un nuovo concetto che ci accompagnerà per il resto della nostra carriera liceale: l’energia potenziale.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto propedeutica per i successivi argomenti. In particolare, in questa lezione, analizzeremo di due forze, quella di gravità e quella elastica, e vedremo che le rispettive energie hanno formule che ne richiamano fortemente alcune che già conosciamo.
In questo esercizio vi è un oggetto di massa 450 g che viene appeso a una molla. Notiamo, innanzitutto, che, affinché il sistema sia in equilibrio, è necessario un’uguaglianza tra i moduli di forza peso e forza elastica. Da questa relazione ricaviamo quindi il valore della deformazione della molla. A questo punto, possiamo calcolare la costante elastica della molla, sostituendo quanto appena trovato nella definizione di energia potenziale elastica.
Se il sistema è in equilibrio, significa che la forza elastica e la forza peso devono equivalersi in modulo:
$$F_{e}=F_p$$
ovvero:
$$kx=mg$$
da cui:
$$x=\frac{mg}{k}$$
Posso dunque calcolare la costante elastica della molla, sostituendo quanto appena trovato nella definizione di energia potenziale elastica:
$$U=\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}k\left(\frac{mg}{k}\right)^2=\frac{m^2g^2}{2k}$$
da cui:
$$k=\frac{m^2g^2}{2U}=$$
$$=\frac{(0,450kg)^2\times(9,8\frac{m}{s})^2}{2\times0,28J}=35\frac{N}{m}$$
