Una bambina di massa 13 kg è ai giardini
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA POTENZIALE
Una bambina di massa 13 kg è ai giardini pubblici e gioca con lo scivolo, alto 2,6 m e lungo 4,2 m. Calcola il lavoro compiuto dalla forza-peso quando la bambina: sale sullo scivolo, scende lungo lo scivolo e torna alla base della scala e durante l’intero tragitto.
Mentre la bambina si trova in cima allo scivolo, il papà le lancia una palla di massa 0,60 kg. La bambina scende lungo lo scivolo con la palla in mano, arrivata in fondo rilancia al papà e risale sullo scivolo. Calcola il lavoro compiuto dalla forza-peso durante questo secondo tragitto.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Potenziale
Dopo aver parlato approfonditamente delle forze conservative, possiamo ora affrontare un nuovo concetto che ci accompagnerà per il resto della nostra carriera liceale: l’energia potenziale.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto propedeutica per i successivi argomenti. In particolare, in questa lezione, analizzeremo di due forze, quella di gravità e quella elastica, e vedremo che le rispettive energie hanno formule che ne richiamano fortemente alcune che già conosciamo.
In questo esercizio vi è una bambina di massa 13 kg che si trova ai giardini pubblici e gioca sullo scivolo. Il quesito ci richiede di determinare il lavoro compiuto dalla bambina in molteplici scenari. Per farlo, procediamo sempre allo stesso modo, ovvero ricordando che esso coincide con l’opposto della variazione di energia potenziale. Stando bene attenti alle masse in gioco (ad un certo punto bisogna considerare anche la palla) e imponendo intelligentemente il livello di zero dell’energia potenziale gravitazionale, possiamo agilmente risolvere il problema, in tutte le sue sfaccettature.
Determino ora il lavoro compiuto nelle situazioni richieste dal problema ricordando che esso coincide all’opposto della variazione di energia potenziale:
$$L=-\Delta U=U_0-U_f$$
Analizzo il caso in cui la bambina sale.
Inizialmente si trova a terra, pertanto la sua energia potenziale iniziale è nulla.
Alla fine si trova in cima allo scivolo, perciò:
$$L_{sal}=0-m_bgh=$$
$$=-13kg\times9,8\frac{m}{s^2}\times2,6m=-3,3\times10^2J$$
Analizzo il caso in cui la bambina scende senza palla.
Inizialmente si trova in cima allo scivolo, mentre alla fine si trova a terra (pertanto la sua energia potenziale finale è nulla). Dunque:
$$L_{dis}=m_bgh-0=$$
$$=13kg\times9,8\frac{m}{s^2}\times2,6m=3,3\times10^2J$$
Se considero invece l’intero tragitto, la bambina si trova a terra sia all’inizio che alla fine, pertanto avrò che entrambe le energie potenziali sono nulle. Pertanto:
$$L_{tragitto}=U_f-U_0=0J$$
Il secondo tragitto prevede che la bambina parta da in cima lo scivolo con la palla in mano:
$$U_0=(m_b+m_p)gh$$
e termini il suo percorso tornando in cima allo scivolo senza palla:
$$U_f=m_bgh$$
Perciò, il lavoro compiuto dalla forza-peso in questo ultimo caso è pari a:
$$L=U_0-U_f=(m_b+m_p)gh-m_bgh=$$
$$=m_pgh=0,60kg\times9,8\frac{m}{s^2}\times2,6m=15J$$
E’ giusto specificare che è possibile risolvere il problema anche ricorrendo alla definizione classica di lavoro, ma ciò comporta un impiego di tempo non indifferente, in quanto richiede di calcolare angoli e forze che, con la metodologia da noi proposta, si possono tranquillamente evitare.
