Una lastra di legno di massa 1.6 kg viene poggiata
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA POTENZIALE
Una lastra di legno di massa 1.6 kg viene poggiata su una molla, posta verticalmente sul pavimento e fissata a esso, e lasciata andare. La lastra scende di 4,8 cm prima di tornare verso l’alto. Calcola la massima energia potenziale elastica del sistema.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Potenziale
Dopo aver parlato approfonditamente delle forze conservative, possiamo ora affrontare un nuovo concetto che ci accompagnerà per il resto della nostra carriera liceale: l’energia potenziale.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto propedeutica per i successivi argomenti. In particolare, in questa lezione, analizzeremo di due forze, quella di gravità e quella elastica, e vedremo che le rispettive energie hanno formule che ne richiamano fortemente alcune che già conosciamo.
In questo esercizio vi è una lastra di legno di massa 1.6 kg che viene poggiata su una molla verticale. Determiniamo innanzitutto a che livello si trova la posizione di equilibrio della molla, ovvero quel punto in cui l’accelerazione è nulla. Fatto ciò, possiamo imporre un’uguaglianza tra forza elastica e forza peso, dalla quale ricaviamo il valore della costante elastica. A questo punto, consideriamo l’istante in cui la lastra scende di 4,8 cm, ossia quando si raggiunge la massima compressione della molla. Possiamo agilmente calcolarne l’energia potenziale elastica applicando la definizione.
Dal momento che, una volta posizionata la lastra, la molla oscilla verso il basso per poi risalire, posso affermare che la posizione di equilibrio in cui l’accelerazione è nulla si trova esattamente a metà della discesa $\left(\frac{x}{2}\right)$. In questo punto si ha perciò un uguaglianza tra forza elastica e forza peso:
$$F_e=F_p$$
ovvero:
$$k\frac{x}{2}=mg$$
da cui ricavo la costante elastica:
$$k=\frac{2mg}{x}=$$
$$=\frac{2\times1,6kg\times9,8\frac{m}{s^2}}{0,048m}=653,3\frac{N}{m}$$
Nell’istante in cui la lastra scende di 4,8 cm, si raggiunge la massima compressione della molla. Di conseguenza, si ha la massima energia potenziale elastica:
$$U=\frac{1}{2}kx^2=$$
$$=\frac{1}{2}\times653,3\frac{N}{m}\times(0,048m)^2=0,75J$$
