Due blocchi di massa m1 = 4.0 kg
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA MECCANICA
Due blocchi di massa m1 = 4.0 kg e m2 = 2,0 kg, collegati da una fune inestensibile di massa trascurabile, sono disposti inizialmente in quiete come mostrato nella figura. I due blocchi si trovano entrambi a distanza h = 2,0 m dal suolo quando vengono lasciati liberi di muoversi. Trascura gli attriti.
1. Calcola l’energia potenziale dei due blocchi all’inizio e quando il primo blocco tocca terra.
2. Calcola le velocità dei due blocchi quando il primo blocco tocca terra.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità , è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Meccanica
In queste lezione introduciamo uno degli ultimi aspetti di questa unità , l’energia meccanica.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto ci permette di collegare tra loro diversi aspetti affrontati in precedenza, quali energia cinetica ed energia potenziale. Di seguito andremo a dare una definizione di questa grandezza, ne analizzeremo l’unità di misura e spulceremo una delle leggi cardine della fisica, la “Legge di Conservazione dell’energia meccanica“. Fatta questa breve introduzione, cominciamo la nostra lezione.
In questo esercizio vi sono due blocchi di massa m1 = 4.0 kg e m2 = 2,0 kg, collegati da una fune inestensibile di massa trascurabile. Imponiamo innanzitutto il livello di zero in corrispondenza del suolo. Calcoliamo poi l’energia potenziale iniziale dei due blocchi applicandone la definizione. Successivamente, analizziamo la situazione finale: il primo blocco tocca terra, pertanto possiede energia potenziale nulla. Il secondo blocco, invece, viene tirato verso l’alto per un’altezza pari a quella percorsa in discesa dal primo. Possiamo perciò impostare una relazione, sfruttando il principio di conservazione dell’energia meccanica, da cui esplicitare poi le velocità dei due blocchi (sono uguali in modulo). A questo punto non ci resta che sostituire i valori numerici, fare i calcoli e ottenere così il risultato.
Determino l’energia potenziale iniziale dei due blocchi, ponendo come livello di zero il suolo:
$$U_{1_0}=m_1gh_0=$$
$$=4,0kg\times9,8\frac{m}{s^2}\times2,0m=78J$$
$$U_{2_0}=m_2gh_0=$$
$$=2,0kg\times9,8\frac{m}{s^2}\times2,0m=39J$$
Quando il primo blocco tocca terra, esso possiede energia potenziale nulla:
$$U_{1_f}=0J$$
Il secondo blocco, invece, viene tirato verso l’alto per un’altezza pari a quella percorsa in discesa dal primo ($h=2,0m$). Ciò significa che esso si troverà ad un’altezza pari a:
$$h_f=h_0+h=2,0m+2,0m=4,0m$$
E dunque la sua energia potenziale sarà di:
$$U_{2_f}=m_2gh_f=$$
$$=2,0kg\times9,8\frac{m}{s^2}\times4,0m=78J$$
Determino ora le velocità dei due blocchi considerando che: esse hanno lo stesso modulo ($v_1=v_2=v$), i due blocchi erano inizialmente fermi ($K_{1_0}=K_{2_0}=0$) e che vale il principio di conservazione dell’energia meccanica:
$$E_{m_0}=E_{m_f}$$
da cui:
$$U_{tot_0}+K_{tot_0}=U_{tot_f}+K_{tot_f}$$
ovvero:
$$U_{1_0}+U_{2_0}+0=0+U_{2_f}+K_{1_f}+K_{2_f}$$
che posso scrivere come:
$$U_{1_0}+U_{2_0}=U_{2_f}+\frac{1}{2}m_1v^2+\frac{1}{2}m_2v^2$$
da cui ricavo che:
$$v=\sqrt{\frac{2(U_{1_0}+U_{2_0}-U_{2_f})}{m_1+m_2}}=$$
$$=\sqrt{\frac{2\times(78J+39J-78J)}{(4,0+2,0)kg}}=3,6\frac{m}{s}$$
