Fabrizio va a fare la spesa. Prende alla cassa
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | FORZE CONSERVATIVE
Fabrizio va a fare la spesa Prende alla cassa (punto C) un carrello; lo spinge fino al punto A, dove prende dallo scaffale una cassa d’acqua, di massa 8,0 kg, poi va fino al punto B, dove prende 4,0 kg di pasta, e torna alla cassa, sempre seguendo il percorso indicato nella figura. Il coefficiente di attrito tra il carrello e il pavimento è 0,22. Per spingere il carrello Fabrizio ha compiuto un lavoro di 1200 J. Calcola la massa del carrello vuoto.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Forze Conservative
In questa lezione facciamo un breve ritorno sull’argomento “Forze“, in quanto è necessario proporre un ulteriore classificazione per proseguire lungo il capitolo.
In particolare, andremo a vedere quando una forza si può definire conservativa. Per farlo utilizzeremo alcune nozioni imparate nelle lezioni precedente, soprattutto quella di lavoro. Faremo inoltre alcuni esempi, così da rendere ancora più semplice ed intuitiva la comprensione.
Detto ciò, cominciamo con la lezione.
In questo esercizio vi è Fabrizio che va a fare la spesa. Prende un carrello alla cassa e lo spinge fino al punto A, per poi andare fino al punto B. Affinché il carrello si muova, Fabrizio deve applicare una forza pari, in modulo, a quella di attrito. Determiniamo dunque i singoli lavori compiuti così da poterli sommare e ottenere quello totale. A questo punto, sostituiamo i valori numerici e risolviamo l’equazione di primo grado che si viene a formare. In questo modo riusciamo ad ottenere il valore della massa del carrello.
Affinché il carrello si muova, Fabrizio deve applicare una forza pari, in modulo, a quella di attrito, pertanto:
$$F=F_{att}=mg\mu$$
So che il lavoro totale che compie è dato dalla somma dei singoli lavori. Determino pertanto questi ultimi:
$$L_{CA}=F_{att_1}\Delta s_1=m_{car}g\mu\Delta s_1$$
$$L_{AB}=F_{att_2}\Delta s_2=(m_{car}+m_{cassa})g\mu\Delta s_2$$
$$L_{BC}=F_{att_3}\Delta s_3=$$
$$=(m_{car}+m_{cassa}+m_{pas})g\mu\Delta s_3$$
Dunque:
$$L_{tot}=L_{CA}+L_{AB}+L_{BC}=$$
$$=g\mu\Biggl(m_{car}\Delta s_1+(m_{car}+m_{cassa})\Delta s_2+$$
$$+(m_{car}+m_{cassa}+m_{pas})\Delta s_3\Biggr)$$
sostituisco i valori numerici senza riportare le unità di misura (per evitare di appesantire troppo la scrittura)
$$1200=9,8\times0,22\times(6m_{car}+17m_{car}+$$
$$+8,0\times17+11m_{car}+(8,0+4,0)\times11)$$
da cui:
$$34m_{car}=288,6$$
ovvero:
$$m_{car}=8,5kg$$
